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Il suit de là que l'intégrale complète pourra ètre exprimée par 
x Van pi 
FP Am COS nm: B- COS p,Z J. (8 
Observons que , pour développer cette somme, il suffira de 
poser d'abord 
vesle 
ns1,2,ó, etc, 
sans ehanger r, ce qui donne un premier résultat, puis poser 
dans chaque terme de cette 1". somme 
rel, 32, 0,'ele. 
Pour déterminer les constantes sènérales Am, B:, nous deri 
recourir à l'état initial, qui répond à x-—x0, A cet eflet, on a 
d'abord, pour l/— 0, 
US 3 Am COS my: B, COS 012), 
— SA COSNmy X 3 B. COS p1Z. (9 
Or, cette formule qui ne contient plus la variable x, répond 
aussi à xxx 0, comme le prouve la form. (8, et comme pour 
cs0, on a us 1, l'éèquation (9 se partagera en deux savoir : 
Is (AmCOSAmy), 13 (B,eosprz). (10 
Cela posé, multiplions la première de ces équations par 
cosvydy, et intégrons entre O et l, on aura: 
Z / 
feos vydy ss Am f Cos ny cosuydy ). (11 
0 0 
Mais on a : 
Z L/ LJ 
da COS Nutj COS V Ydy 3 fes (Na — V) ydy  $ feos (Na Lydy, 
0 0 0 
—li Des x sin (Nm— VI H- — sin (nau), (2) 
1 
area En FV) sin (na— VIH (has —V) Sin (na TV), 
Pr ós 7 (2m Sin (14l) COS (ul) —y C08 (am) Sin (ul) J. 
De plus, si vu est pris parmi les valeurs n,, n,, etc., on 
aura , par la première des équations (5 : 
Nm 18 (Nmlj — V (8 UI), 0u : 
Nm SIN (Al) COS (vl) — v Sin (ul) Cos (nal) ss 0. 
