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nom de generatrices directes, et aux autres le nom de ge- 

 neratrices inverses; en rappelant que deux generatrices 

 de meme nom ne sont jamais dans un meme plan , et que 

 deux generatrices de noms differents sont au contraire 

 toujours dans un meme plan; eniin que tout plan, mene 

 par une generatrice dirccle, coupe la surface suivant une 

 generatrice inverse, et reciproquement. 



Designons par G, G', G" , etc., toutes les generatrices 

 directes de riiyperboloide a une nappe; par chacune de ces 

 generatrices, menons un plan parallele a une meme droite 

 quelconque D, lous ces plans couperont la surface respec- 

 tivement suivant les generatrices inverses #, </', g", etc. ; de 

 plus, trois quelconques de tons ces plans ne peuvent pas 

 etre paralleles entre eux, sans quoi la surface proposee 

 serait un paraboloide hyperbolique, dont nous parlerons 

 plus loin. 



Dans les angles formes par G et g, par G' et g', par G" et 

 g" , etc., inscrivons toules les droites paralleles a D; ce 

 seront autant de cordes paralleles, inscrites a la surface 

 proposee; et toules les cordes inscrites dans un meme de 

 ces angles aurorit leurs milieux sur une meme droite pas- 

 sant par le sommet de cet angle. Cela pose, 



Designons par d, d f , d", etc., les droites qui passent 

 par les milieux des cordes inscrites, respectivemenl dans 



A A A 

 les angles G#, G'#', G"g", etc. Pour elablir la propriete 



enoncee, il suffit de prouver que toutes ces droites d, d', 

 d", etc., sont dans un meme plan; or, cela aura lieu si 

 deux quelconques de ces droites, par exemple d et d', se 

 rencontrent toujours; ce que nous allons prouver. 



Le plan qui passe par G et g et celui qui passe par G' 

 et g' sont deux plans paralleles a la droite D et qui se 



