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coupent suivant une droile parallele a D. Celte droite d'in- 

 tersection doit passer par les points de rencontre de G 

 avec g' et de G' avec 0; elle est done une corde, inscrite 



A A 



a la fois dans Tangle Gg et dans Tangle G'#'; les deux 



droites d, d', dont chacune doit passer par le point milieu 

 de cette corde commune, se coupent done en ce point 

 milieu; c. q. f. d. II reste a faire remarquer que toutes les 

 droiles d, d', d", etc., ne peuvent pas se rencontrer en 

 un seul point. 



Au moyen de ce theoreme, on peut demontrer les sui- 

 vants. 



Theoreme II. Les points de contact de tous les plans, 

 paralleles d une mtime droite, et tangents d un hyperbolo'ide 

 d une nappe, sont dans un meme plan; autrement, tout 

 cylindre circonscrit d un hyperboloide d une nappe touche 

 celui-ci suivant une courbe plane. 



Demonstration. Le plan qui passe par G et g est un 

 plan tangent dont le point de contact coincide avec le 

 point d'intersection de G avec g. De meme le plan qui passe 

 par G' et g' est un plan tangent dont le point de contact 

 est an point d'intersection de G' avec g' ; et il en est de 

 meme des plans menes par G", </", etc.; tous ces plans 

 tangents ont done leurs points de contact respectivement 



A A A 

 aux sommets des angles Gg, G'g' et G"g", etc. 



Or tous ces points de contact sont situes dans un meme 

 plan, puisque les droites d, d' ', d", etc., qui passent res- 

 pectivement par les sommets de ces memes angles, sont 

 dans un meme plan; c. q. f. d. 



