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Theoreme III. Si la courbe d'entree d'uncylindre dans 

 un hyperbolo'ide a une nappe est une courbe plane, la courbe 

 de sortie sera plane e'galement. 



Demonstration. En ne considerant des generatrices 

 du cylindre que les portions comprises par la surface , ces 

 generatrices constituent un sysleme de cordes paralleles, 

 inscrites a la surface. Les milieux de loules ces cordes 

 etantdans un meme plan (theoreme I), et Tune de leurs 

 extremites etant aussi , par hypothese , dans un meme 

 plan (le plan de la courbe d'entree), il en resulte que les 

 autres extremites de ces memes cordes doivent se trouver 

 dans un meme troisieme plan (le plan de la courbe de 

 sortie). 



Theoreme IV. Les projections horizontals de toutes 

 les generatrices d'un hyperbolo'ide a une nappe, de quelque 

 maniere que celui-ci soit place par rapport au plan horizon- 

 tal de projection, sont tangentes a une m$me courbe du 

 second degre. 



Demonstration. Si, par toutes les generatrices directes, 

 nous menons des plans verticaux, les traces de ces plans 

 seront les projections de ces generatrices. Ces memes plans 

 sont tous tangents a I'hyperboloide, et leurs points de con- 

 tact, situes dans un meme plan (theoreme II), forment 

 une section plane de 1'hyperboloide, done une courbe G 

 du second degre, dont la projection G' est encore une 

 courbe du meme degre. 



Le plan de la courbe C coupe chaque plan tangent, 

 suivant une tangente a la courbe G, et celte tangente se 



