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projette dans la trace du plan tangent. Cette trace est 

 done tangente a la courbe G' (car si urie droite est tan- 

 gente a une courbe, la projection de la tangente est aussi 

 tangente a la projection de la courbe). 



De la resulte que les traces de tous les plans tangents, 

 c'est-a-dire les projections de toutes les generatrices sont 

 loutes tangentes a la courbe C', projection de G. 



De la meme maniere on prouve que les projections de 

 toutes les generatrices inverses sont tangentes a la meme 

 courbe C 7 . 



Tous ces theoremes ont lieu pour le paraboloide hyper- 

 bolique et se demontrent de la meme maniere; seulement, 

 pour demon trer le premier theoreme, la droite D, a la- 

 quelle toules les cordes inscrites a la surface sont paral- 

 leles, ne doit etre parallele a aucun des deux plans direc- 

 teurs du paraboloide; car de telles cordes ne peuvent 

 rencontrer le paraboloide qu'en un seul point, 1'autre point 

 de rencontre est a Finfini. 



Application. D'apres ce dernier theoreme , pour de- 

 montrer qu'un systeme de droites, tracees suivant une 

 certaine loi sur un plan , sont toutes tangentes a une meme 

 section conique, il suffira de faire voir que ces droites 

 peuvenl etre considerees comme les projections de toutes 

 generatrices d'un hyperboloide a une nappe, ou d'un para- 

 boloide hyperbolique. 



Nous nous contenlerons de citer comme exemple le 

 theoreme suivant : 



Theoreme V. Deux droites tracees sur un plan, e'tant 

 divisees en un nombre quelconque de parties respectivement 

 proportionnelles, les deux droites proposees et les droites qui 

 relient les points de division qui se correspondent , deux a 



