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deux , sur les deux droiles propose'es, sont toutes tangentes a 

 une me*me courbe du second degre. 



Le the'oreme existe encore , si les deux droitcs propose'es 

 sont les perspectives de deux autres droites divise'es en par- 

 ties respect ivement proportionnelles. 



Demonstration. Solent abed, etc., a'b'c'd' , etc., les 

 deux droites proposees, divisees cle maniere qu'on ait la 

 proportion : 



ab : a'b' = be : b'c = cd : c'd' = , etc. 



En considerant ces deux droites corame les projections 

 de deux droites de 1'espace, si nous dormons aux deux 

 points projetes en a, a' une meme cote quelconquea, et aux 

 deux points projetes en 6, b' une meme cote quelconque /3 , 

 on fera voir facilement que deux points, projetes en deux 

 points correspondants quelconques c, c', ont egalement 

 meme cote. 



De la resulte que les droites aa', bb f , cc', etc. , sont les 

 projections de toutes horizontales qui s'appuient sur les 

 deux droiles de 1'espace (abc etc.), (a'b'c' etc.). Done les 

 droites aa', 66', cc', etc., sont les projections de toutes ge- 

 neratrices d'un paraboloide hyperbolique, ayant pour di- 

 rectrices les deux droites projetees en abc etc., a'b'c' etc., 

 et pour plan directeur, le plan horizontal de projection; 

 done, d'apres le theoreme IV, abc etc., a'b'c' etc., aa', 66', 

 cc' etc., sont toules tangentes a une meme courbe du 

 second degre. 



