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 Mais a cause de 



^ < B, alV 0,B* .... < ( -4- 1 } B 5 , a,B 4 -t- a,B 3 .... <B S 

 2 B 3 -4-,B 2 .... <B*, 



on aura evidemment 



done la somme des premiers membres, c'est-a-dire celle 

 des termes qui renferment les puissances de B inferieures 

 a la 8 uie sera moindreque (1 + a + H- ) B 8 . Cela pose , 

 si, apres les reductions, on ecrit le produit MN de la ma- 

 niere suivante : 



c,, c,... representeront des entiers plus pelits que la base 

 Fi, et C se composera d'abord du produit a, plus encore 

 de la retenue des unites de 1'ordre m -4- n +- I i6me faite 

 sur la somme des unites des ordres inferieurs; mais on 

 vient de voir que A, B"*""" 1 -*- A 2 B mH " w ~ 2 ... est plus petit 

 que (1 -4- a -*- a) B 1 "" 1 "", done cette retenue est tout au plus 

 egale a a -f- , et par consequent a et a ( -*- 1) H- a sont 

 deux limites de c. Si done on divise c par a , on aura pour 

 quotient ou a -*- 1 et, par suite, ce quotient pourra sur- 

 passer d'une unite le chiffre que Ton cherche; mais puis- 

 que a (a -- 1) -*- a est une limite superieure de c , si Ton 

 trouve -t- 1 pour quotient, le reste pourra tout au plus 

 etre egal a , il sera done plus petit que le quotient que 

 Ton vient de trouver. Done , si le reste que Ton trouve est 

 plus grand que le quotient , on sera sur que le quotient est 



