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Extraction de la ratine carre'e. 



Le precede de Fourier offre cette parlicularite remar- 

 quable de n'exiger que 1'emploi des t +- 1 premiers chiifres 

 du diviseur, pour calculer les t premiers chiffres du quo- 

 tient, le diviseur designe n'etant compte que pour un seul 

 chiffre. Cette remarque rend la methode propre a 1'extrac- 

 lion de la racine carree. 



Supposons, dans ce qui precede. N = M, el par suite 

 n = m, le produit 



AB^ + A^-'-f- A 2 B" M - 2 ..... 

 sera le carre de M. Mais on a evidemment 



A- = aa- -*- a i a-_ t + a 2 a-_ 2 .. .. -f- a-_ 4 o 4 + a- a, 



d'ou, 



A t - = 2aa { +- 2a, a t . _,.... +- ^a t ._, a^ , 



si i est impair , et 



2a f _ a, -4- a 2 ^ 



2 * 8 + ' t 



si i est pair , c'est-a-dire la somme des produits deux a 

 deux des chiffres places a egale distance de a et a;, si i est 

 impair, plus le carre du terme milieu , si t est pair. De 

 plus, comme il a ete demontre ci-dessus, on aura lou- 

 jours 



A; B* w -'+- A . +1 B m - { ~ l .... <(H-2a+a i +a 2 ....H-._ 1 ) B 2 "-^ 1 , 



Done , si apres les reductions, on ecrit le carre de M de 

 la maniere suivante : 



,,P 2m . n T^awi i , n r>2m 2 



CD + C i K + Cj, 13 . . . . , 



