QUINZIEME SESSION. 517 



Lorsque Ton donne les coordonnges sphenques yj et \ d'un point M , 

 ces donnees ne determined pas plutot le point M que le point diametra- 

 lement oppose M' de la surface sph^rique. En tout cas , pour trouver les 

 points M et M', au moyen de valeurs determiners de ij et de ?, on prendra 

 sur l'equateur, a partir du point O, et d'un c6te convenable de ce point; 

 un arc marque" par la valeur de \ , et Ton fera passer un grand cercle par 

 l'extremite" de cet arc et par les pdles de l'equateur. On operera de la 

 mme maniere sur le premier meridien , pour la valeur de yj. Les points 

 M et M' seront les points d'intersection des deux grands cercles qu'on 

 aura ainsi traces. 



II requite de la qu'une Equation telle que f(%t ) o repr&ente simul- 

 tanement deux lignes sphenques symetriques L et L', lesquelles sont le 

 r&ultat de 1'intersection de la surface sphenque par les deux nappes d'un 

 meme cone dont le sommet est au centre de la sphere. 



II r&ulte aussi de la que quand deux lignes sphenques exprimdes par 

 des equations en yj et en \ viennent a se couper, leurs points d'intersection 

 sont toujours doubles, et diam&ralement opposed deux a deux. 



On pourrait supposer que l'axe des t) , OP, entralnant avec lui le pdle P 

 s'incline d'un angle sur l'axe des ; et il deviendrait egalement possible 

 de rapporter la position des points de la sphere aux deux axes obliques qui 

 en r^sulteraient. 



2. Classification des lignes sphdriques. 



Une ligne quelconque L extant traced sur la surface de la sphere , et 

 representee par une equation en i\ et en \ , sera dite algebrique quand cette 

 equation ne renfermera que les tangentes trigonemetriques des coordon- 

 nes, sans que le degre de liquation puisse etre infini. Dans tout autre 

 cas , la ligne sera dite transcendante. 



Ces denominations sont analogues a celles qu'emploie Euler dans la 

 classification des courbes planes. 



Une ligne algebrique sera dite de l'ordre n quand son equation en tang yj 

 et en tang sera du degre n. 



3. Toate ligne algebrique de l'ordre n resulte de V inter section de 

 la sphere avec un cone dont le sommet est au centre de cette sphere, 

 et dont I' equation en coordonndes rectiligues, est du degre n, 



Soit 



/ (tang yi, tang \) =o (a) 



1'equation de la ligne consider. Soient aussi x, y, z les coordonn&s rec- 

 tilignes et rectangulaires d'un cdne ayant son sommet au centre de la 



sphere. Comme 1'equation d'un tel cdne est de la forme ( " ) = o , la 

 question est reduite a faire voir que tous les points de ligne sphenque se 

 tronvent sur le c6ne de 1'equation 



/(-;:-)= $ 



