318 CONGRES SCIENTIFIQUE DE FRANCE. 



Or cela est dvident. Car, pour un point quelconque M de la ligne (a) , on 



a, en comptanl les y sur 1'axe PP' de TCquateur, les x sur l'axe QQ' dn 



premier meridien , et les z sur la ligne 00' d'intersection des plans de 



l'e'quateur et du premier meridien t 



V oc 



tai)gr, = , tang = , 



z z 



et, en exprimant que ces valeurs satisfont a l'equation de la ligne (#), il 

 vient/ (^ -) s? Qt relation qui montre que le point M se trouve en effet 

 sur le cdne de l'equation (b). 



La r^ciproque est tfgalement vraie , c'est-a-dire que tout point de la 

 surface sphe>ique qui se trouve sur le cone de l'equation (b) se trouve pa- 

 reillement sur la ligne sphe'rique de l'dquation (a). 



Une consequence importante se deduit de la. C'est que liquation d'un 

 grand cercle est du premier degre' en tang q et en tang \ ; que l'equation 

 d'une conique sphe'rique est du deuxieme degre' , etc. Et reciproquement, 

 toute Equation du premier degre" en tang r, en tang \ represente un grand 

 cercle , toute equation du deuxieme degre reprdsente une conique sphe'- 

 rique, etc. 



4. Une ligne algdbrique de Vordre de n est rencontre'e par une cir- 

 confdrence de grand cercle, au plus en n points (points doubles n i). 



Cela requite (n 3) de ce que les equations de ces deux lignes sont, Tune 

 du premier degre', et l'autre du degre' n en tang yj et en tang \. 



5. Une ligne spherique etant exprime'e en coordonne'es rectilignes et 

 rectangulaires , Vexprimer en coordonnees sphdriques, et re'ciproque- 

 ment. 



Toute ligne sphe'rique est representee , en cordonne'es rectilignes et rec- 

 tangulaires, par deux equations telles que 



f(x % y,z)z=o (c) 



x> + y2 + z*=:t (d) 



Or, a cause des relations (n 3) 



V % 



tang y] s , tang \ m , 



Z Z 



et de liquation (d) qui se rapporte a la surface de la sphere , il en 

 re\sulte : 



t__ __ tang yi 



7 ~ \/ tang 2 7j .i- tang 2 \ + \ iV ~~ \/ tang 2 \ + tang 2 \ % 1 



x \/ tang 2 * * tang 2 \ % 1 

 Si done on introduit ces valeurs dans l'equation (c) , on aura , en coor- 

 donne'es spheriques, liquation dela ligne consideree. 

 Pour le probleme inverse , il faudra , dans liquation de la ligne sphe"- 



