QUINZJEME SESSION. 319 



rique , remplacer r, et % par leurs valeurs tirdes des relations tang % == \ , 

 tang \ -r r, et I'equation qui en rdsultera, considdrde simultandment avec 



l'dqualion (d), donnera la ligne spherique en coordonndes rectilignes. 



Ce double problcme peut encore etre traitd plus simplement. Faites 5 = 1 

 dans I'equation (c) , vous aurez une Equation qui reprdsentera la perspec- 

 tive conique de la ligne sphdrique , sur un plan tangent en a la sphere ; 

 le point de vue dtant place au centre. II vous suffira alors de remplacer, 

 dans cette Equation, x par tang % , y par tang yj , pour avoir I'equation de 

 la ligne sphe'rique. 



Lorsque, rdciproquement, vous aurez liquation de la ligne en tang r, et 

 en tang % , il suffira d'y remplacer tang r\ par y, et tang \ par x, pour avoir 

 I'equation de la perspective sur le plan tangent. 



En gdneVal, lorsque vous aurez , sur le plan de projection perspective, 

 une relation telle que F ( a , b , c... ) = 0, entre des longueurs rectilignes 

 determinees a, b, c..., prises a partir de l'origine O, dans des directions 

 quelconques , vous en conclurez immddiatement , entre les arcs de grands 

 cercles A , B , C,... dont ces longueurs sont les projections perspectives , la 

 relation F (tang A,, tang B, tang C,...) == o. 



6. Une Ugne' spherique dtant rapportde a deux axes rectangnlaires, 

 trouver son Equation, lorsqu'on vient a /aire tourner le l er me'ridien 

 autour desp6les de I'dqmteur, de maniere a luifaire faire Vangle a 

 avec sa position primitive. 



Soient r,, Ies coordonndes primitives d'un point M, et r' } % ses coor- 

 donndes nouvelles. On a d'abord dvidemment : 



ij* r\ ' (o 



En outre, comme, dans le passage de l'un a I'autre systeme la latitude du 

 point M ne varie pas, que la latitude y d'un point en fonction des coor- 

 donndes sphdriques de ce point, est exprimds par la relation tang y= cos 

 tang r il en rdsultera : 



cos \ tang y == cos X tang r,' (g) 



Des deux Equations (Q et (g), on tire aisement ; 



sin a 4- cos a tang ' 



tang % . r t 



cos ft sin gc tang {' 



tang rf 

 tang yj = 



cos a sin a tang f. 

 Si la ligne considdrde est algdbrique, son dquation, par rapport an pre~ 

 mier systeme d'axes, sera de la forme 



/ (tang r tang 9 = 6 

 et, par consequent, pour la rapporter au nouveau systeme, il faudra y rem- 

 placer tang i] et tang \ par les valeurs qui viennent d'etre calculdes, 



