520 CONGRES SCIENT1FIQUE DE FRANCE. 



7. Passer cVun systeme de coordonne'es sphe'riques a un autre sys- 

 tdme, sans deptacer rorigine. 



/(tang?), tang |) =s o est l'equation d'une ligne algebriqne rapportee 

 a des axes dont Tangle est 6; l'equation de sa projection conique sur le 

 plan tangent a la sphere en O, sera (N 5) f(y, x) = o, cette projection 

 6tant rapposlee a des axes rectilignes obliques faisant entr'eux le meme 

 angle que les axes spheriques dont ils sont la projection. 



Or, pour changer d'axes dans le plan, il faut remplacer x et y par les 



valeurs 



x y sin (6-w) 4- ?/'sin (0-w') x' sin w 4- if sin w' 



X = , , y = . , 



sm sin 



w et w' etant les angles formes par les nouveaux axes avec I'ancien axe 

 des x; done (N 5) pour changer d'axes sur la sphere, il faudra, dans l'e- 

 quation de la ligne spherique, poser : 



tang I' sin (6-10) + tang yj' sin .(6-o>') 



tang \ = i , 



sin 



tang ' sin w 4. tang V sin w' 

 tang yj =3 



sin 



Dans le cas oil le systeme primitif est rectangulaire, ces formnles de- 

 yiennent simplement 



tang I tang % cos w + tang r\ cos w' 

 tang v] = tang (' sin w + tang r,' sin w' 

 Et lorsque le nouveau systeme est lui-meme rectangulaire, 

 tang \ = tang f cos os tang yj' sin w, 

 tang 7)= tang ' sin w 4- tang j' cos w. 



8. L'ordre d'une ligne alge'brique reste toujour s le mime , en quel- 

 que point de la sphere qu'on transporte rorigine, et quelle que soil la 

 direction qu' on donneaux axes coordonne'es. 



Soit/ (tang rj tang % ) = l'equation d'une ligne de l'ordre n, rappor- 

 tee a des axes quelconques. Veut-on transporter l'origine de O en 0' ? On 

 commencera par changer la direction des axes, de maniere a les rendre 

 rectangulaires , et a faire passer en O' le nouvel axe des L L'emploi des 

 formules du no 7, qui sont line"aires par rapport a tangv)' et a tang ', con- 

 duira a une premiere transformed de liquation proposee, sans augmenter 

 son degre. Ensuite, par l'emploi des formules du no 6, dont le de"nomina- 

 teur commun et dont les nume>ateurs psrticuliers sont pareillement li- 

 ndanes , on pourra transporter l'origine en O', sans augmenter davantage 

 le degre de liquation. Eufin, si Ton fait de nouveau usage des formules du 

 no 7, on pourra, en conservant tonjours le degre* de liquation, prendre un 

 systeme quelconque d'axes passant en 0'. 



9. Determiner la distance p de deux points W et M" ', au moyen de 

 leurs coordonne'es (r,T) et fa'T). 



