QUINZIEME SESSION. 521 



Si les deux points etaient dtermins par leur6 longitudes x\ x", et par 



leurs latitudes if, y", on au rait e'vidernment 



cos p = sin if sin y" + cos if cos if cos (#" x*). 



Or, on a les relations : 



x* = ', x" = f% tang if = cos V tang /)', tang y" = cos I" tang ijfl , 



done on aura, par une simple substitution, pour la distance cherchee : 



tang rj' tang y]" + tang ' tang" 4- 1 

 cos p = , r~ - ===== , 



K tang 2 V 4- tang 2 ' +. 1 V tang 2 j" + tang 2 S" 4- 1 



g 11. 



DES L1GNES ALGEBRIQUES DU l er ORDRE. 



10. Equation d'un grand cercle, au mogen de ses coordonnees a Vo- 

 rig'me. 



a et b e'tant l'abscisse et l'ordonnee a l'origine d'une ligne droite tracee 



dans lo plan tangent en O, son equation est 



y x 



- + - = 1 ; 

 b a 



done (no a) on aura Pequation 



tang yi tang % 



tang B tang A 



pour representer le grand cercle qui aurait cette ligue droite pour per- 

 spective conique. Desormais, nous rempjacerons les grandes lettres par 

 des petiles , et nous desiguerons la tangente d'un arc par la lctlre t, li- 

 quation pre'eedente devient alors 



tri H __ 



Xb ia 



11. Equation d'un grand cercle, au moyen des coordonne'es de son 

 pole M (*],.(!,). 



Lorsqu'un point A, place sur l'^quateur, est eloigne de 90o d'un point M 

 de ia sphere ; comme le point A est cgalement dloignc de 90<> du pole P 

 de l'dquateur, il en resulte que le point A est le pole de l'arc P M, et que, 

 par consequent, il est aussi eloigne de 90o du point oil Tare M P coupe 

 l'equateur. 11 resulte de la que les qnantites a et b de l'equation du cercle 

 (no 10) out, avec les coordonnees n, et '%, du pole M, les relations sui- 

 vantes : 



ty tl t&== 1, Ui ta= 1 

 et ces relations permettent de mettre liquation du cercle (no 10) sous la 

 forme 



tr u t*H-Uj U-M = 



