QUINZIEME SESSION. 523 



14. Determiner Vangle de deux grand cercles dont les poles ( r,, ,) 

 (iri2 l 2 ) sont connus. 



L'angle sous lequel se coupent deux grands cercles est mesure' par la 

 distance p de leurs pdles. On aura done (n 9) 



t Vll t Y] 2 4- t , t % 2 + * 



cos p = , x , / = . 



\/V n, 4-t 2 *, + i l^t 2 r 12 + 1 2 2 + 1 



II suit de Ik que la condition de perpendicularity de deux grands cercles 



de poles (tj, I,) (r, 2 X* ), est la suivante : 



t 7], t 7)2 + 1%, t% 2 + * 



Lorsque l'un des cercles consideres se confond avec l'dqwateur, on a 



t vi, 



COS p =3 : 



I^t 2 r ti J t 2 1, 4- 1 



e'est le cosinus de Tangle que le cercle (rj, ,) fait avec l'axe des \. 

 On aurait de meme 



U, 



COS p =s . i 



l/V 7), 4- t 2 |, 4- 1 



pour le cosinus de Tangle que le cercle (r I,) fait avec Taxe des tj. 



15. Trouver V Equation d'wi grand cercle qui passe par un point 

 donne ( V f ) et qui coupe Vaxe des % sous un angle donne m. 



Liquation cherchde sera ( n 12 ) de la forme 



' t-n tt{=*m(t\tX) (k) 



lepole du cercle de cette Equation aura pour coordonnCes (u 11), les 

 quantitCs r it et g, donne'es par les relations 



1 m 



t V), ea , titta . 



t if m t V t yj' m t % 



done (n 14) Tangle que ce cercle fera avec Taxe des \ sera doune' par la 

 relation 



- 1 



COS W sss -" r ^- ===== 



K(tn'-mtr) 2 4-m 2 4- 1 

 de laquelle on tirerait, pour m, deux valeurs qui, par leur substitution 

 dans liquation (k), resoudraient la question. 



Dans le cas ou le point donne" serait snr Taxe des r a la distance [i de 

 Toi igine, on aurait 



jft f , V m o , mat [/ 1 2 w - 1 2 I , 

 et Tequation demandee serait 



t 71 - t ? = t 5 |/V <0 - t ? . 



Dans le cas oil le point donne* serait sur Taxe des % a la distance a de 

 Torigine, il viendrait 



t w 



7,' m o > 5' ss a , m ==? 4- , j + 1 w cos a , 



,** l^t 2 a 4- 1 



