524 CONGRES SCIENTIFIQUE DE FRANCE. 



et par suite 



t (0 



1/ t 2 a 4- 1 

 ou bien encore 



t r, = t w ( Cos a sin a ), 



16. De" terminer la distance p dw pow (if %) aun grand cercle dont 

 lepdle (r I, ) est connu. 



La distance du point fa' ') au grand cercle fa, ?,) est le complement de 



la distance du meme point au p61e de ce cercle ; done (no 9) on aura pour 



la distance p 



tvi'y] t+ t?'t5,+ 1 



sin p = ==, . 



1/ 1 2 V + t 2 r 4- 1 l^t 2 r u 4-t 2 5, 4- 1 



11 y a deux valeurs de sin p, egales entre elles, aux signes pres ; dies 

 correspondent aux deux distances qu'on parcourt, en venant du point fa' !f) 

 a un meme point du cercle fa, Q, suivant qu'on se dirige de Tun ou de 

 l'autre cdte" du point fa' '), sur la perpendiculaire menee de fa' g') a Tare 

 fa, I,)-, ou, en d'autres termes, suivant qu'on arrive au pied de la perpen- 

 diculaire, au-dessusou au-dessous de l'arc fai ,). 



17. Deux grands cercles ttant donnes par leurs poles fa, ?,), fa 2 C 3 ), 

 trouver Vequation du grand cercle qui partage lew angle en deux 

 parties dgales. 



Designons pas r h % les coordonne'es d'un point qnelconque du cercle bis- 

 secteur et par p la distance de ce point au cercle fa, (;,), distance e'gale a 

 celle qui se"pare le meme point, du cercle fa 2 2 ) ; nous aurons (no 16) 



tY) tij, 4- 1 1 1 g, + 1 

 sin p = : = ' , 



l/t 2 rrf tH+l K^Yj. + t 2 ?,-*-! 



$ g, + 1 1 1 si 



sin p = 



l/t 2 r ( + U J ^i l/t 2 n,+-t 2 5,4-1 

 par l'elimination de p, qui particularise le point consid&e* de la bissectrice, 

 il viendra 



t-ft**********! trifih + Ut^ + l 



v / t 2 Yi ! 4-t 2 5,4-i v t *nr+ t * 5*4-1 



equation qui s'applique a un point quelconque de la bissectrice, et qui, 

 par consequent, repr&ente la bissectrice elle-meme. 



Deux cercles, en se coupant, forment deux angles supplements 1'un de 

 l'autre. Si Ton considerait le second angle que dCterminent les deux cercles 

 proposes, il faudrait, dans les deux premieres Equations, prendre sin p avec 

 des signes differents (no 16); et Ton aurait, pour repre'senter la bissectrice 

 de ce seconde angle, 



