536 CONGRES SCJEM1FIQUE DE FRANCE. 



DES LIGNES ALGEBRIQUES DU 2 ORDRE, 

 gill. 



OU PETIT CERCLE. 



20. Equation du petit cercle. 



Nous avons vu (no 14) qu'en designant par p la distance de deux points 

 (yj ?), (rj, ,), Ic cosinus de cette distance est donne par la formule 



t V) t YJ t 4-t \i ?, 4-1 



COS p ess = = 



v/t 2 Y) + t 2 l- + l v/t 2 ^i+t 2 ^4-l 



Si maintenant nous supposons que le point (y^ ,) reste fixe, ainsique la 

 distance p, mais que le point (tj Sj) occupe, sur la surface de la sphere, 

 toutes les positions compatibles avec cette double supposition, il est clair 

 que le lieu des points (y) \) sera une circonference de cercle dont le p<Me 

 est (yi, ,) etdont le rayon polaire est p. L'equation pre"ce"dente est done 

 l'equation d'un tel cercle. 

 Lorsque le pole est a l'origine, on a simplement 



cos p = 



ou bien 



t 2 yj 4. t 2 \ t 2 p. 

 Sous cette derniere forme, liquation du cercle aurait pu se conclure im- 

 mediatement (no 5) de l'equation x 2 f y 2 2 r 2 , qui represente la perspec- 

 tive, sur le plan tangent en 0, du cercle consider^ de la sphere. 

 Lorsque le pdle est place sur l'axe des yj, liquation devient 

 t y] t r M +1 



COS p = = : 



V/t 2 y] 4-t 2 ? + l s/t 2 '/!. 4-1 

 Lorsqu'ii coincide avec le pole de l'equateur, elle devient 



tr t 



COS p = = . 



Vt 2 yn-t 2 |4-l 

 Par la meme raison, s'il est sur l'axe des %, on obtient 



cosp = 



\/t 2 yi + t 2 \ + 1 v/t 2 \\ -hi 

 et s'il coincide avec le pole du premier meridien, Ton a 



i\ 



cos p = , 



\/t 2 yi + t 2 1 -:- 1 

 Toules ccs equations sont du second degre quaud on fait disparaitie les 



