QU1NZIKME SESSION. 337 



radicaux. Si Ton conserve le radical, il fant toujours le conslde>er comme 

 comme pre^de" du double signe. Les deux signes correspondent aux deux 

 cercles diamCtralement opposes. 



Enfin, si Ton a p = 90, liquation du cercle se rtfduit a 

 frj *rj,-HS *&, +1 =o 

 c'est Tequation du grand cercle obtenue au no 11 ; elle est du 1" degre", 

 comme cela devait 6tre. v 



21. Determiner V angle sous lequel se coupent deux petit s cercles. 



Soient (v 5,), (?h Sa) ,es Pl es de deux petits cercles, p, et p 2 leurs 

 rayons polaires, V Tangle sous lequel ils se coupent. L'angle V est Cgal a 

 Tangle forme" par les deux rayons polaires qui aboutissenta Tun des points 

 d'intersection des deux petits cercles. Appelant done p la distance de leurs 

 poles, cette distance et les deux rayons en question formeront un triangle 

 qui pr&entera la relation suivante : 

 f cos p m cos p, cos p 2 -j- sin p, sin p 2 cos V. 



D'ail leurs on a (n 14) 



tirhtYh + lM^ + l 



cos p = = 



\/t 2 -/), + t% 4-1 V^T)2+tf 2 +t 



De la liquation 



t7iitvj2 + t5i t^a+ 1 

 cos p, cos p 2 + sin p, sin p 2 cos V 



Vt'vi,4-t s 5, + l V^a + t^+l 

 qui ddterminera Tangle V. 



Dans le cas de deux grands cercles, on obtient Texpression deja calcutee 

 auno 14. 



22. Conditions pour que liquation gtntrale du second degre" en tang 

 yj et en tang $ represents un petit cercle. 



On a pour Te'quation ge'ndrale du 2' degre en t yj et en t\ 



On a aussi, pour liquation ge'nCrale du cercle (no 20) 



-repre"sentant, pour abrCger, le produit (t 2 yj, 4- t 2 \ , + 1) cos 2 p. Multi- 



plions la 2 e Equation par Tinde^termine'e s, et identitions avec la premiere, 

 nous aurons : 



F=? s(l-h), E z= 2s h t^,T>=s ishtru, 

 C^sii-ht 2 ^), B= tk.fi &$ift nA = .s(l ht 2 ^). 

 De ces relations on tire 



B B 



E D 



valeurs qui d^terminent d'abord le pdle du cercle. On a ensuite aisement 

 1 DE-2BF 



h~~ DE 



