QU1NZIEME SESSION, 529 



Son pole et son rayon polairesont faciles a determiner; D'abord les coor- 

 donnees du pdle sont donnees par les relations 



B 

 t,e=o, ty], = = cotang | sinX. 

 E 

 Par consequent, si, apres avoir mene" un arc perpendiculaire sur le mi- 

 lieu de la base du triangle, on prend, au-dela du p61e P, une partie P K 

 telle, que Ton ait 



cotang PK = tang (/),) = cotang ~ e sin X ; 



l'extremite de cette partie sera le p61e de notre cercle. 



Pour avoir son rayon, il faudra se servir de la formule du no 22, qui 

 peut s'e'crire, a cause de B =? o, et E = o, 



D ~" 2F I cos 2 X cos2x 

 COS 2 p =1 = =5 = cos 2 X COS 2 Yl, 



D ( 1 + E\ 1+ sin2 X cot i e 1 t tan S 2 *! 



d'oii cos p tea cos X cos v), 



Bien que reproduit par Legendre, dans les nombreuses editions de sa 

 geomdtrie, dit M. Chasles, l'eiegant thCoreme de Lexell n'avait point fait 

 soupconner l'existence du theoreme analogue, et non moins curieux que 

 donne la theorie des figures supplemental res. Ce n'est que dans ces der- 

 niers temps que M. Sorlin y est parvenu directement dans un mdmoire 

 sur la trigonometric spherique ; en voici Tenoned : Bans tout triangle 

 spdrique, qui a un angle constant, Venveloppe du cdte" oppose" a Vangle 

 constant est un petit cercle de la sphere, si le pe'rimetre du triangle 

 variable est lui-meme constant. Pour donner a la proposition de M. Sor- 

 lin un complement analogue a celui que M. Steiner a donne a la proposi- 

 tion de Lexell, nous ajouterons que le cercle enveloppe est tangent auoo 

 cotds de Vangle constant. 



24. Be Vaxe radical de deux petits cercles f et de leur centre de 

 similitude. 



Lorsqu'on cherclie le lieu des points, d'ou Ton peut mener a deux petits 

 cercles deux tangentes dgales, on trouve un arc de grand cercle perpen- 

 diculaire a la distance polaire des deux petits cercles, et partageant cette 

 distance en deux segments dont les cosinus sont proportionnels aux co- 

 sinus des rayons polaires, Par analogie avec une denomination employee 

 dans la geometrie plan, nous designerons le lieu en question sous le nom 

 d'axe radical des deux petits cercles. En ddsignant par p, et p 2 les rayons 

 polaires de deux petits cercles, par (y), ,) et (y] 2 S a ) l es coordonnees de 

 leurs poles, on a pour leurs equations 



cos p, = = = 



v/t 2 Ti+t 2 5 + l ^t+t^-M, 



tntn 2 + tttt + l 



cosp,= 



\'i\ -M. 2 S 4- 2 v/t 2 ^ + 1 2 ? 2 -f- 1 



