QUIN21&ME SESSION. 354 



le second -axe radical de deux cercles est le lieu des points d'ou Ton pent 

 mener a ces deux cercles des tangentes supple'mentaires. 



Au second axe radical, correspond ra, dans la figure polaire, un second 

 centre de similitude : c'est le point par lequel passe tout arc de grand cercle 

 qui coupe deux cercles donnes sous deux angles supple'mentaires. (L'angle 

 sous lequel se coupent deux cercles est Tangle eompris sous les deux 

 rayons polaires qui aboutissent a Tun des points d'intersectiou des cercles). 

 Nous designerons le l er centre de similitude considered, sous le nom de 

 centre de similitude directe , et le second sous celui de centre de similitude 

 inverse. Nous avons, plus haut, donn les coordonn^es du centre de simi- 

 litude directe de deux cercles p, et p 2 ; il faudrait, pour avoir celles du 

 centre de similitude inverse, changer le signe de sin p 2 dans les expressions 

 que nous avons trou vees pour les coordonne'es du premier centre de simi- 

 litude. 



25. Du centre radical des trots cercles. 



Conside"rons trois cercles, de poles (y), ,)> (v) 2 S 2 ), (>l3 W et de rayons 

 polaires p,, p 2 , p 3 ; nous aurons (n 24) pour les Equations des axes radi- 

 caux de ces cercles considered deux a deux 



N, N 2 N 2 N 3 N 3 N, 



R, cos p, R 2 cos p 2 R 2 cos p 2 R 3 cos p 3 R 3 cos p 3 Rj cos p t 

 Comme Tune de ces trois Equations est consequence des deux autres, il 

 s'ensuit que les trois axes radicaux qu'elles represented se coupent au 

 meme point. Ce point peut etre designe sous le nom de centre radical des 

 trois cercles proposes. 



La propria du centre radical sert a construire l'axe radical de deux 

 cercles qui ne se rencontrent pas. 



Les equations des trois axes radicaux de 2" espece sont 

 N, N 2 ' N 2 N 3 N 3 N, 



R 4 cos p 4 R 2 cos p 2 R 2 cos p 2 R 3 cos p 3 R 3 cos p 3 R t cos p t 



La consideration de ces Equations fait voir que les axes radicaux de 2* es- 

 pece ne se rencontrent pas au meme point, comme ceux de l ere espece; 

 mais leur comparison avec les Equations des axes radicaux de l' re espece 

 fait reconnattre que non-seulemeut les trois axes de l eve espece concourent, 

 maisqu'ily a pareillement concours entre le i" axe radical de chaque 

 couple de deux cercles et les axes radicaux de 2 e espece de chacun d'eux, 

 compart successivement avec le 3 cercle. 



De la double proprietC qui precede, le principe de dualite permet de de- 

 duire les deux suivantes: Ctant donnes trois cercles; lo Les trois centres 

 de similitude directe de ces cercles, pris deux a deux, sont places sur une 

 meme circonference de grand cercle ; 2o le centre de similitude directe de 

 deiw de ces cercles est place sur la meme circonference de grand cercle 



