QUlNZlEME SESSION. 533 



le cercle C aux points A et B ; soit P' le symetrique de P, he point P' etant 

 extOieur au cercle C, on auja la relation 



tang - Fa. tang \ B const. 

 Or, FA*z= 180 4- PA, PT3 = 180 PB~; done, par la substitution, il 

 vient , en renversant , 



tang { PA. tang { PB const. c. q. s. d. 



On reconnait immCdiatement que, dans ce dernier cas, le produit con- 

 stant a pour valeur le carre" de la tangente trigonometrique de la demi- 

 corde mene'e par le point P, perpendiculaireraent a Tare qui joint le point P 

 au p61e du cercle C. 



DES CONIQUES SPHERIQUES. 



27. L'ellipse, I'hyperbole, laparabole spherique sont trois lignes dc 

 meme espece. 

 L'equation de l'ellipse plane est 



a 2 y 2 ^-b 2 x 2 ~a 2 b 2 , 

 done (no 5) l'equation de l'ellipse sphenque , e'est-a-dire de la ligne sphe- 

 rique dont l'ellipse plane est la projection conique , sera 

 t 2 at 2 Y] + t 2 &t 2 =*t 2 a t 2 b. 

 Pareillement , pour repre'senter I'hyperbole spherique dont l'axe trans- 

 verse est dirige" suivant l'axe des I , on aura l'equation 

 t 2 a t 2 yi + t 2 b t 2 \ = t 2 a t 2 b. 

 Or, si nous portons l'origine sur l'axe des % , a 90o de sa position actuelle, 

 il faudra, dans les formules du no 6 , poser a = 90o ; d'oii 

 l in' 



t r t p 



valeurs qu'il faudra substituer dans liquation de I'hyperbole spherique, 

 laquelle deviendra 



t 2 at 2 V4-t 2 at 2 M 2 r = t 2 &j 

 et, sous cette forme, elle repr6sentera une ellipse sphenque dont les demi- 

 axes A et B auront pour valeurs 



1 tb 



tA= , tB= . 

 ta ta 



Si l'axe transverse de I'hyperbole spherique 6"tait dirige suivant l'axe 

 des y] , elle aurait pour equation 



Va t 2 ^ t 2 b t 2 Z, c=t 2 at 2 6. 

 Alois on transporterait l'origine sur l'axe des t] , a 90o de sa position ac- 

 tuelle, et l'equation se presenterait encore sous la forme 

 t 2 At 2 ri + i 2 Bt 2 ^VAt 2 B. 



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