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11 ne nous reste plus a cousiddrer que la paraboie spherique a) ant pour 

 equation 



lei , nous transporters l'origine sur l'axe des % , a 45 de sa position pre- 

 miere ; tes formules de transformation (n 6) deviendront 



i+U* ,_ tv 



i-W 1-tn' 



et la nouvelle Equation de la paraboie sera 



t 2 Y)*pt 2 =p. 



C'est liquation d'une ellipse sphdrique dont les demi-axes A et B sout 

 donnes par les relations 



tA = t,tB ~sJT- 



II requite de cette discussion que les coniques sphdriques, e'est-a-dire 

 les lignes qui outpour projections eoniques une ellipse, une hyperbole et 

 une paraboie planes, se rdduisent a des ellipses sphdriques. Les deux bran- 

 ches de l'hyperbole spherique ne sont rien autre chose que les moities des 

 deux courbes symdtriques diametralement opposees que reprdsente simul- 

 tandment l'equation de l'ellipse spherique. Quant a la paraboie sphdrfque , 

 elle offre cela de particulier que c'est une ellipse sphdrique dont l'un des 

 axes est de 90o. 



Nous verrons plus loia qu'il n'y a pas d'autre courbe que l'ellipse sphe- 

 rique, renferraee dans 1'dquation gene rale du deuxieme degrd 



kt 2 A-hKttsttGt 2 | + D*yi^EU^F o, 

 a nrains que le premier membre ne soit reductible a un produit de deux 

 facteurs, auquel cas l'equation reprdsente tin grand cercle ou l'eusemblede 

 deux grands cercles , suivant que les deux facteurs sont dgaux ou inegaux. 



28. De la tangente tt de In normale a I 'ellipse spherique. 



Soit directement , soit par le principe du no 5 , on trouverait aisement 

 que la tangente a l'ellipse de l'equation 



t 2 t 2 vH 2 &t 2 ' = l 2 at 2 &, 

 a ellc-mdme pour equation 



t^fajbj'-fi-M IH'zsflfi aVb 

 vj' et ' etant les coordonndes du point de tangen-ce. 



Quand a l'eq on de la normale au meme point (V ') , elle est de la forme 

 (n 13) 



t V t Yi, 



tvi_tV= (U-tr) 



(rj, 5i) dtant les coordonnees du p61e de la tangente. Or, a l'inspection de 

 liquation de cette tangente, on reconnait (n 11) que son pdle est deter- 

 mine par les valeurs 



t if t f 



t*|, sa , Ui a ; 



U 2 t 2 



