quinzieme session. 355 



done on a pour equation de la normale 



t 2 a (1 +t 2 6) t tf 

 t ri-t if m (t H-t O , 



t 2 6 (i 4- 1 2 o) tr 



ou bien encore 



sin 2 a t ?]' 



tri-ir;= (U-tr). 



siu 2 b t 5' 



Quand la conique spherique devient une parabole spherique, ou trouve 

 aise'ment cette propriete : la longitude du na;ud d'une tangente est toujours 

 tfgale, au siqne pres, a celle du point de tangence, en supposant que le 

 premier meridien passe par le somrnet de la parabole. 



Quand la conique se reduit a un petit cercle, on reconnait immeMiate- 

 raent que toutes les normales passent par le pdle de ce cercle. 



29. La polaire d'une ellipse sphe'rique est unc scconde ellipse sphe- 

 rique. 



Nous nommons polaire d'une ligne spherique le lieu des extremity des 

 des arcs de 90 , normaux en chacun des points de cette ligne. 



Nous avons trouve (n 28) pour Equation de la tangente au point (V, V) 

 V- a trj tvi' + l &t$t/;' ~t 2 at 2 . 

 Les coordonne>s du pole de cette tangente sont 



tjf . _ tr 



Vb Va 



luminous f\ et g' entre ces deux relations et l'equation 



t 2 a t 2 r/ t Vb ^ , = t 2 a t 2 b. 

 nous aurons liquation 



t 2 a V b V a t 2 b 



qui representee le lieu des pdles des cercles tangents en tous les points de 

 l'ellipse spbdrique , e'est-a-dire la polaire de cette ellipse. 



On reconnait done , a la forme de l'equation trouvee , que la polaire 

 d'une ellipse spherique est pareillement une seconde ellipse spherique, 

 concentrique avee la premiere , et ayant ses axes supple'meutaires de ceux 

 de la premiere. 



La polaire d'une parabole sphe'rique est elle-meme une parabole sphe'- 

 rique. 



La propriCtd que possede une ellipse sphe'rique d'avoir pour polaire une 

 autre ellipse sphe'rique, pcrmet de conclure d'un thdoreme relatif a une 

 conique sphe'rique, un second theorcme relatif a la conique polaire, et 

 constitue ainsi un principe de duality particnlier a ces sortes de liques 

 sphe'riques. 



30. Quelques vdrites deduites de Vintuition, ou du principe du n I , 

 et du principe de dualitd. 



A. 1 Toute sCcante qui, passant par le centre d'une ellipse sphe'rique, est 



