536 CONGRES SCIENTJFIQUE DE FRANCE. 



mscrite a la courbe, se trouve partage'e au centre en deux parties dgales. 

 2 Si d'un point quelconque du grand cercle qui a ponr p61e le centre chine 

 ellipse sphe'rique, on mene deux tangentes a la courbe, ces deux tangentes 

 font des angles egaux avec Tare qui joint le centre au point donne\ Dc 

 plus, Tare de contact est un diametre de l'ellipse. 



(Le diametre de contact et le diametre qui passe pas 1'intersection 

 des deux tragentes sont dits conjuguds Pun par rapport a l'autre. Une 

 corde est dite conjugue'e d'un diametre , lorsque sa direction coupe le con- 

 jugue" de ce diametre , a 90. du centre.) 



B. 1 y et f extant les inclinaisons de deux demi-diametres conjugue'es a' 



et V sur le grand axe de l'ellipse, on a les relations : 



t 2 b 

 tang y tang T ' = 



t 2 af t 2 &=t 2 ft'fW 



t a t b sat t a' t b' sin (y' y ) 



2 Si , sur la circonfer ence de grand cercle qui a pour pOle le centre d'une 



ellipse sphe'rique, on prend deux points dont les deux distances Yi et y 1 , 



. t 2 b 



au p61e du grand axe soient lides par la relation t yi t^\ , les 



t 2 a 



angles a\ et b\ que font les diametres passant en ces points, prdsentent 



les relations suivantes ; 



i, 2 <**, + t#i ea COnst. 



t a\ t b\ sin (y' y) =* const. 



C. 1 3 et 8' dtant les arcs du grand cercle conduit par les poles des axes, 



intercepted entre le grand axe et deux cordCs supplementaires quelcon- 



t 2 b 



ques, on aura toujours la relation 1 8 1 8' = . 



t 2 a 



2 Dans un triangle circonscrit a l'ellipse, et forme" par deux tangentes 



aux extremals d'un meme diametre, et par un 3 e cote quelconque, si Ton 



joint les extrc'mitds de ce 3 e Ci 6 au centre de l'ellipse, les lignes ainsi oh- 



tenues offriront dans leurs incl i naisons sur l'axe, la meme relation qu'of- 



frent deux cordes suppldmenti ires. 



D. io La somme des carrds des valeurs inverses des tangentes ou des 

 sinus de deux rayons rectangulaires est constante ; 



2o La somme des carrel des valeurs inverses des tangentes ou des sinus 

 des angles forme's par deux touchantes, avec l'arc de grand cercle qui a 

 pour pOle le centre de l'ellipse, est pareillement constante, si les deux tou- 

 chantes coupent le grand cercle en denx points distanls entr'eux de 90. 



E. to Si une conique sphe'rique est traversed par un triangle spheriquo, 

 on olriient, en menant, sur la surface de la sphere, les cordes des arcs in- 

 tercepted entre les cotes, un second triangle spherique dont les coles et les 

 sommets correspondent aux cote's et aiu sommets du premier; il arrive 



