QUJNZIEME SESSION. 337 



toujours que les intersections des cdts correspondants sont placets sur 

 une m6me circonference de grand cercle, et que les arcs qui unissent les 

 sommets correspondants concourent au mftme point. 



2o Si une conique spherique est traverser par un triangle spherique, on 

 obtient, en menant une tangente a la conique par les deux extre'mite's de 

 cliaque cotd, un second triangle dont les sommets, interseclions de ces 

 tangeutes, correspondent aux sommets du l er triangle, et dont les cote's 

 ont aussi leurs correspondants dans ceux du premier: il arrive toujours 

 que les arcs de grands cercles qui unissent les sommets correspondants 

 concourent au meme point, et que les intersections des cote's correspond 

 dants sont placees sur une meme circonfe'rence de grand cercle. 



(Ces deux propositions generates, qui renferment comme cas parlicu- 

 liers, le theoreme de l'hexagramme de Pascal et le theoreme de Brianchon, 

 dtendus a la ge'ome'trie spherique, donnent lieu a un grand nombre de 

 propositions plus restreintes , lorsque l'on considere successivemenj, les 

 pentagones, quadrilateres, triangles inscrits et circonscrits, lesquels peu- 

 vent etre regarded comme des modifications de l'hexagone). 



F. lo Si de chaeun des points d'un grand cercle, on mene deux tangentes, 

 1'ellipse spherique et Tare de contact, tous les arcs ainsi obtenus passe- 

 ront par un meme point; 



2o Si par un point quelconque de la surface de la sphere on mene des 

 secantes a 1'ellipse, et des tangentes par les points d'intersection de ces 

 se'eantes avec la courbe; toutes les tangentes ainsi obtenues se couperont 

 deux a deux en des points qui seront situe's sur une circonfe'rence de grand 

 cercle. 



(Les deux propositions analogues de la ge'ome'trie plane sont dues a De 

 la Hire.) 



G. lo Si par un point fixe, pris sur la surface d'une sphere, on mene deux 

 transversales variables qui rencontrent une conique spherique, les arcs 

 qui joindront deux a deux les quatre points de rencontre, se couperont sur 

 la polaire relative du point fixe ; 



2o Si de deux points variables d'un grand cercle , on mene deux couples 

 de tangentes a une conique spherique, et qu'on joigne deux a deux les 

 quatre points d'intersection des tangentes , les arcs de jonction passeront 

 tous par le pole du grand cercle consider^. 



(Nous appclons pole relatif d'un cercle par rapport a une conique le 

 point analogue a celui que M. Servois appelle ainsi dans les propositions 

 deDe la Hire). 



II. lo Un angle spbe'rique elant donne, si par un point fixe on mene deux 

 transversales variables qui rencontrent les deux cote's de Tangle, et si l'on 

 joint deux a deux les quatre points de rencontre, les arcs de jonction se 

 couperont sur une circonfcrcnce de grand cercle qui passera par le som- 

 met de Tangle; 



