558 CONGIIES SC1ENTIFIQUE DE FRANCE. 



2o Si de deux points variables d'un grand cercle on mene deux couples 

 d'arcs assujettis a passer par deux centres fixes, il en re'sultera un quadri- 

 latere variable dont deux sommets seront les deux points fixes : la diago- 

 nale variable de ce quadrilatere traversera toujours la diagonale fixe au 

 mfime point. 



I. 1 Quand un quadrilatere est inscrit dans une conique spberique, si 

 Ton vient a mener une transversale quelconque, cette transversale coupe la 

 courbe en deux points A et 15, et les c6tcs du quadrilatere en quatre points 

 M, N, P, Q. Les divers segments ainsi de'termine's sur la transversale sont 

 lie's par la relation 



sin AM. sin AQ _ sin BM. sin BQ 

 sin AN. sin AP ~~ sin BN. sin BP 



2o Etant donnes un quadrilatere A { A 2 A 3 A, circonscrit a une conique 

 spbe>ique, et un point quelconque ; si par le point on mene deux tan- 

 gentes O M et N a la conique, et qu'on joignele meme point anx quatre 

 sommets du quadrilatere, on aura la relation 



sin MOA,. sin MOA v sin NOA t . sin NO A 3 

 sin MOAo. sin MOA,, r " sin NOA 2 . sin NOA 3 



(Cette proprietd est une extension a la ge'ome'trie de la sphere du tho- 

 reme de Desargues sur l'involution de six points ; on en deduit comme cas 

 particulier la suivante, qui est l'analogue de la proposition ix du IV e livre 

 d'Apollonius :) 



J. to Si par le point de concours de deux tangentes a la conique sp^rique 

 on tire une transversale qui rencontre la courbe en deux points, et la corde 

 de contact en un 3 C point ; ce 3 e point et le point de concours des deux 

 tangentes seront conjuguds barmoniques par rapport aux deux premiers. 



2o Si, sur le prolongement d'une corde, on prend un point quelconque, 

 et que par ce point on mene deux tangentes a la conique ; ces deux tan- 

 gentes d'une part, la corde d'autre part, avec Tare qui joiudra le point 

 donne - a 1'intersection des deux tangentes menees par les exlr&nites de la 

 corde, formeront un faisceau harmonique. 



K. lo Quand lestrois c6tes d'un triangle A B M, de forme variable, tour- 

 nent autour de trois points fixes, et quand deux sommets du triangle par- 

 courent deux grands cercles fixes, le 3 e sommet engendre une conique 

 spbeVique, qui passe par les deux points autour desquels tournent les deux 

 cote's adjacents a ce sommet. 



2o Quand les trois ctitCs d'un triangle de forme variable glissent le long 

 de trois arcs fixes, et que deux cote's passent par deux points fixes, le 

 3 e c6t a pour enveloppe une conique spdrique. 



(On reconnait, dans ce th<$or&me, l'analogue d'un thdoreme du a Ma- 

 claurin et a Braikeniitlge. II donne, comme cas particulier, cet autre 

 tbeoreme, qui, borne a la ge'ome'trie plane, a fait partie des Porismes 

 d'Euclide : ) 



