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du 3 e degre dont les trois ratines sont replies. A chaque racine, corres- 

 pond un systeme de valeurs replies pour t r, et t \. 



II y aurait done trois centres dans une conique spberique. Et en effet, 

 outre le centre ordinaire de l'ellipse, lequel est inte'rieur a la courbe, il y a 

 le centre de ehacune des deux formes hyperboliques sous lesquelles on 

 peut envisager l'ellipse. Ces trois centres occupentles sommets d'un trian- 

 gle spbenque trirectangle. 



Les formules pre'ee'dentes permettent de reconnaitre que la condition 

 nccessaire et sufiisante pour qu'une conique sphe'rique soit rapportee a son 

 centre, e'est que Ton ait D = o, E = o. Lors done que, par un moyen 

 quelconque, on sera parvenu a connaitre une solution de l'equation pre- 

 cedente du 3 e degre", on aura la position d'un centre, et, en y transportant 

 l'origine, l'equation prendra la forme 



A t 2 rj -h B t-ri t g+. C P 1-hV o. 

 Ensuite, on fera une transformation des axes coordonnes au moyen des 

 formules du no 7, et si l'axe des abscisses, dans le nouveau systeme, fait 

 avec l'axe des abscisses dans l'ancien, un angle w tel qu'on ait la relation 



B 



tang 2w = 



A-C 



l'equation de la conique prendra la forme (n 27) 

 A* 2 r,4-CU 2 +F=o. 

 32. Des foyers et des ares cy cliques. 



Si nous chercbions le lieu des pointes (r, ) dont la somme 2 a des dis- 

 tances p, et p 2 a deux points fixes ( yi, i ) (rj 2 ? 2 ) est coustante, nous au- 

 rioiis a &iminer p, et p 2 entre les Equations. 



'N, N 2 



p, + p, =2#, COS pi=, , cos p 2 = , 



RR, RR 2 



dans lesquelles nous avons employe' la notation du no 24. Rien n'empeche 



d'ecrire les deux dernieres Equations sous la forme 



N, 



cos pi cos p 4- sin p, sin p = , 



RR, 



N 2 



cos p 2 cos p sin p 2 sin p = , 



RR 2 



en regardant p comme une quantity nulle. Eliminous d'abord et successi- 



vcment sin p et cos p de ces deux equations , et nous aurons 



N, sin p 2 N 2 sin p, 



cosp sin (p, 4- p 2 ):= ? , 



RR,, RR 2 



N, cos p 2 N 2 cos p, 



sin p sin ( p, 4- p 2 ) = ; 



RR, RR 2 



quarrant et ajoulant , il vient 



