QU1NZIEME SESSION. 543 



donn, sous cette forme, par M. Steiner, dans un mdmoire iusere au Jour- 

 nal de Crelle, torn, n, et intitule* : Transformation et division dcs 

 ligures sphdriques , au moyen de constructions graphiques. 



33. 1" Dans V ellipse spherique, les arcs vecteurs menes des foyers a 

 un point quelconque de la courbe,font des angles egaux avec la tan- 

 gente en ce point. 2o La portion de tangente a V ellipse spherique , in- 

 tercepts enlre les deux arcs cycliques , est partagee , par le point de 

 langence , en deux parties eg ales. 



La premiere partie de ce the'oreme est due a M. Magnus de Berlin. 

 M. Magnus avait repris l'etude des proprie'te's de Pellipse spherique de 

 Fuss, et avait demontre" dans le cone la propriety correspondante a celle 

 queFuss avait trouvde dans l'ellipse, savoir que la somme des arcs vecteurs 

 mends des foyers a un point quelconque de la conrbe est constante. 



La deuxieme partie du the'oreme , qui est une consequence de la pre- 

 miere, a cause du principe de duality, a dtd remarquee par M. Chasles, 

 dans le mdmoire ddja citd sur les proprie'te's des coniques spheriques. 



Pour ddmontrer la premiere partie , considdrons le point (rj' if) de l'el- 

 lipse sphdrique. Le p61e (r M 1) de la tangente en ce point est determine 

 (no 29) par les valeurs. 



t$ tv 



Vb ! ' t*a 



On trouve aussi , pour le p61e (r, 2 l 2 ) de Tare vecteur mene du foyer 



positif au point fa' ) 



ty-tc 1 



tr\ 2 = , e% 2 m , 



t C t rj ' t C 



c etant la demi-distance focale , designee (no 32) par 



cos a t 2 a-P b 

 cos c = ; d'oii t c = 



cos b 1 4- P b 



On a d'ailleurs la condition 



P a P *j' -i- P b P V = P a P b . 

 Si nous ddsignons par p Tangle de Tare vecteur avec la tangente, nous au- 

 rons (no 14) 



tyii l%Hh Mrtf*> 1 



COS p = ; . 



V/t'ri.-M^ + l v/t 2 2 + l2 ^2+l 

 Introduisant dans cette expression les valeurs precedentes de lr n} #",, t r 12 , 

 t 2 nous obtiendrons 



t a t c t y]' 



cosp= 



sin b V V a V cP? 



Si Ton repdtait le meme calcul pour l'autre foyer, on trouverait la meme 



valeur , au sigue pies , pour le cosinus de Tangle que fait avec la meme 



portion de tangente , l'arc vecteur mene du second foyer au point de tan- 



