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geuce. Car le nouveau calcul nediffereraitdu precedent que par le signe de c. 



II requite de ce qui vient d'etre ddmontre que les deux arcs vecteurs font 

 des angles dgaux avec la tangente, de part et d'autre du point de tangeiice. 



34. lo Les sinus des distances des deux foyers de V ellipse a la tan- 

 gente forment tin produit constant, quelle que soil la position d.e cette 

 tangente. 2 Le produit des sinus des distances d'un point quelconque 

 de Vellipse a ses deux arcs cycliques est constant. 



Nous avons toujours pour les coordonnees du p61e de la tangente au 

 point (V ?') 



t V jur 



t 2 b t 2 a 



D'ailleurs les coordonnees des foyers F et G sont donnees par 



t n 2 = o , Ui *m KJ: 



t 2 6 



1 -h t 2 b 

 Si done on emploie la formule du no 16 , et si I'ou a egard a la condition 



t s a t 2 f +- t 2 b I 2 ' = t 2 a t 2 b , 

 On trouvera pour Je produit des sinus des distances p, et p 2 des foyers F et 

 G a la tangente (rj, $,) 



t 2 b 



sin p, sin p 2 = m t 2 b cos 2 a , 



H- t 2 a 

 produit independant des coordonnees propres au point de langence. 



La premiere partie de la proposition est done d^montree; quant a la 

 deuxieme, elle sededuitde la premiere, au moyen du principe de dua)ite\ 

 Cette double propriety fait partie de celies que donne M. Chasles dans 

 son me'moire sur les coniques spheriques. Notre analyse s'applique egale- 

 ment Men a la demonstration de toutes ces autres proprietds. Comme 

 notre intention n'est pas de faire un traite des coniques spheriques , nous 

 n'en dirons pas davantage sur ce chapilre. 



gv. 



DES LIGNES SPHERIQUES EN GENERAL. 



35. De la tangente en un point determine" (r, I) d'une ligne sphc- 

 rique quelconque. 

 Si la ligne est alg^brique, son equation sera de la forme 

 f(*n, t\)-o 

 et par consequent liquation de sa tangente au point (r, 5) sera de la forme 



dtyj 



tv-tvi= (tr-to , 



