346 congres scientifique de France. 



sa polaire aurait pour Equation 

 cp I arc tang 



/ 



arc tang 



- (i+- t 2 Y),) drj, 



(1+ t 2 Yl,)t5,dYl, - (t+- t 2 ij,) lYl.dg, ' 



37. Determination de V angle sous lequel se coupent deux lignes 

 spkerigues donndes par tears equations fp (yj, (j) = o, fq (yj, j) = o. 

 y], &aut ies coordonnes d'un point M commun a ces deux lignes, on a 

 pour Equation de la tangente a la ligne (p) au point M 



et pour liquation de la tangente a la derniere ligne (q) au me'me point 



t^-tr^ q(tt'-tZ), 



on posant, pour abr^ger, 



1 + t 2 r, / d r, n 1 +-" t 2 Y] , dvj N 

 p== . r J q ~ ( \ . 



i + t 2 | v dTp 14- t 2 V dl ' q 



Les coordonne'es dti p61e de la premiere tangente sont i 



1 -p 

 t % __ i t g _ } 



p p U t r, p p t | t Y] 



et celles du pole de la seconde tangente 



1 -p 



t ri = , t \ = 



q q U t yi q q U t Y] 



L'angle de ces deux lignes spheriques sera la distance p des poles de 

 lours tangentes. On aura done (no 14) 



(q-p) \l t 2 n+- t 2 + 1 

 tang p = 



pq(l+ t 2 $) (p + q)t-/]tH- (l4-t 2 ^l) 

 ou bien, en mettant pourp et q leurs valeurs 



[&-ft]t /l '' + p ! + 



tang p = 



aa^^Fra*] 



t-o U+(l+t 2 Yj) 



Lorsque la conrbc est alge'brique, il vaut mieux prendre les valeurs de p 

 et de q sous la forme 



d t r, dt y] 



p == , q m 



dt| dt 



La condition pour que les deux courbes se coupent a angles droits est 

 la suivante : 



pq(i ! t > l)-(p+q) frj n + (I +* 2 yi) o. 

 38. iVa* donnee liquation d'une courbe sphirique, trouver Ve 1 - 

 quation de sa normale au point (r, ). 

 Liquation du grand cercle tangent au point (yj lj), est (no 35) 

 *Y)'-tn=p(*r-^), 



