QUINZ1EME SESSION, 547 



cog- ? dyi 

 p representant le rapport qu'on obtient par la differentiation de 



liquation de la courbe/ (rj, I) = o. 

 Liquation de la normale au meme point ( yj , 5 ) est de la forme 



q etant une fonctiou de t\ et de \ qu'il s'agit de determiner. Or p et q sont 

 (no 37) lies par la relation 



pq(ift*t)-(p+q)tr [ tZ + ([+PTi)~0, 

 de laqnelle on tire 



_ 1 -M 2 r| ptYi tg 



9 ,T tYjt ? i>(l 4-t 2 ^) 



L'dquation de la normale se trouve par la completement de'termine'e. 



39. Trouver le lieu du sommet d'un angle quelconque p circonscrit 

 a l' ellipse spherique. 



Le probleme analogue de la gdom&rie plane a e'te' propose* et resolu par 

 de la Hire. 



Nous avons pour equation de l'ellipse spherique 

 PaP-n + PbPZ^PaPb; 

 pour celle d'un grand cercle 



pour la condition de contact entre le cercle et l'ellipse 



k 2 **PyPafPb; 

 pour liquation d'un double cercle tangent a l'ellipse 



tr)=:tYt?+ y/t'y^a+t 2 b 

 ou bien encore 



(P* Pa) Py2tr\tlty + Pri Pb^o. 

 On tire de la, en d&ignant par p et q les deux valeurs de tang y que don- 

 nerait cette Equation. 



tvi t? t 2 Y)-t 2 b 



t 2 \ t 2 a 

 Si nous introduisons ces quantitcs dans la valour de tang p que donne 

 le no 37, nous aurons une relation entre les coordonndes d'un point com- 

 mon a notre double cercle tangent, et comme nous aurons exprime* la 

 condition pour que ces deux cercles se coupent sous Tangle p, cette rela- 

 tion sera l'equation du sommet de Tangle p circonscrit a l'ellipse. On trouve 

 ainsi - 



t p~ \/t 2 at 2 r i + t 2 bt*1; t 2 at 2 ~b y/t 2 v) + t 2 g-H 

 (l-t 2 a)t 2 n+(t-t 2 &)tH-t 2 a t 2 6 

 c'est liquation d'une ligne de 4 e ordre. 

 Si Tangle p 6tait droit , on aurait simplement 



( 1 P a ) P-<\ * ( 1 * 2 b ) P % m P a + i 2 b. 

 C'est l'equation d'une ellipse spherique, quand Pa Pb sont simuKan. 



