548 CONGRES SCIENTIFIQUE DE FRANCE. 



ment iuterieurs a Tunite, c'est-a-dire quand les axes de Tellipse proposee 

 sont -<90<>. C'est encore une ellipse, mais une ellipse imaginaire, si ces 

 deux axes sont a la fois > 90<>. Enfin c'est une hyperbole spherique si l'un 

 est inferieur et l'autre superieur 90o. 



Lorsque le grand axe de Tellipse donnde est de 90o , liquation pre'ce'- 

 dente represente deux me'ridiens egalement eloignes du premier meYidien , 

 et dont les distances a ce premier meridien sont compldnientaires des dis- 

 tances me'ridiennes des deux foyers. 



La theorie des figures polaires donnera les thdoremes suivants , comme 

 consequences de ce qui precede : lo l'enveloppe des cordes de 90o inscrites 

 a Tellipse sphe'rique est une ellipse ou une hyperbole sphe'rique, suivant 

 que les deux axes de Tellipse proposed sont a la fois plus grands que 90o, 

 ou que Tun est plus grand et Tautre plus petit que 90 o . 2 Toutes les cordes 

 de 90o, inscrites a la parabole spherique, passent par un meme point, situe 

 sur le second axe de la parabole. ( II est bien entendu que ce second axe 

 est supposC plus grand que le premier, lequel est de 90o, no 27.) 



40. De la conchoide sphe'rique. 



Soit un point fixe F, et un grand cercle fixe OQ. Par F, menons des 

 transversales a chaque point L du cercle fixe, et a partir de Intersection L, 

 prenons sur la transversale un arc constant LM=y. II s'agit de trouver 

 le lieu des points M. 



Prenons QO pour axe des $, et Tare qui passe en F, perpendiculaire- 

 ment a O Q , pour axe des n; X et \x etant les coordonnees a Torigine du 

 cercle LM, on a pour son equation (no 10) 



. - +. - = t 

 tp tx 

 On a d'ailleurs (no 9) 



(t + tx)Pu + (u-tx) 



t Y = 



(t 5U+l) 8 



L 'Elimination detl entre ces deux equations conduira a Tequation du lieu 

 cherche, laquelle est 



C'est Tdquation d'une ligne de quatrieme ordre. 



Dans le cas particulier dey=r 90o, liquation se rdduita 

 t^tH t-n + t\L- 0, 

 et elle represente une conique spherique. 11 resulte de cette generation de 

 la conique spherique, une autre generation, au moyen de la figure pol aire : 

 si le sommet d'un angle droit glisse le long d'un arc de gran;] cercle, tandis 

 que Tun de ses cotes ne cesse pas de passer par on point fixe, l'enveloppe 

 du deuxieme edie de Tangle droit sera une conique spherique. 



41. Des coordonnees ge'ographiques. 



Une ligne spherique psut-etre ex primee par une equation entre la longi- 

 tude et la latitude de chacun de ses points. Les nouvelles coordonnees ont 

 quelques avantages sur les coordonnees spheriques , comme de represente r 



