QUINZIEME SESSION. 549 



d'uDemaniere plus simple certaines lignes dont l'usage est le plus frequent, 

 le cercle, par exemple, et de donner des formules aussi plus simples pour 

 la quadrature et la rectification. Mais, en un point essentiel, le nouveau 

 systeme le cede a l'autre, c'est qu'il n'offre pas de caractere pour la classi- 

 fication des courbes, de sorte qu'une raeme ligne n'est plus reconnaissable 

 a son equation, lorsqu'elle pre'sente des differences de position par rapport 

 aux axes. Chaque Equation demaude une etude a part, et sa composition 

 cesse de montrer spontan^ment quelques-unes des proprieles generates du 

 lieu qu'elle renferme. 



Malgre" tout, le nouveau systeme doit etre employe concurremment avec 

 le premier, et, suivant le cas, l'un doit etre prefer a l'autre. 11 sera d'ail- 

 leurs toujours facile de passer du premier au second et rdciproquement. 

 Car x etant la longitude et y la latitude d'un point (yj, $), on a 



= #, 

 cos x tang r\ = tang y. 

 Pour distinguer, par un nom different, les nouvelles coordonnees d'avec 

 les anciennes, on peut Jes appeler coordonnCes geographiques. 



Ces coordonnees geographiques s'appliquent avec unegrande facility aux 

 problemes de la Spirale de Pappus, des Cities de Guido Grandi, de la 

 Loxodromie sphenque, des fenetres de Viviani, de la ligne des heures 

 <*gales d'Aboul-Hhassan-Ali, etc... 



Afin de ne pas donner trop d'etendue a notre travail, nous nous bome- 

 rons a ces seules indications, et nous donnerons, en terminant les formules 

 suivantes 



tang ?c: cos y-- y ; 



d\J= siny dx; 



ds* = dy 2 f cos 2 y dx\ 

 La premiere fait connaltre Tangle <p sous lequel une ligne sphe>ique/ (x, y) 

 = o coupe ses meridiens; la 1" donne la surface sphe'rique U comprise 

 entre la courbe/ (x, y) = o, I'^qiateur, et les deux meridiens determines 

 par les limites de l'int^gratiou ; la 3 e enfin sert a rectifier un arcs de courbe 

 sphe'rique. 



Se&nce flu lO septembre* 



Presidence de M. le comte de Tristan. 

 M. Blondeau de Carolles , secretaire. 



La seance est ouverte a huit heures par la lecture du 

 proces-verbal de la seance precedente. La parole est ensuite 



