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qui fournissent les variations dues a Taction du iluide the'rd, des con- 

 stantes arbitrages que renfcrment les integrates du mouvement de la Co- 

 mete. Cette question curieuse ayant 6t6 porte'e au programme de la pre'sente 

 session du Congres scientifique de France , afin d'y repondre, j'ai entrepris 

 le travail dont je m'en vais reudre compte a la section. 



Au premier abord il semble qu'il convienne de developper en seiie, 

 avec l'aide du theoreme de Maclaurin, l'exponenlielle qui reprdsentej la 

 density de I'Ether: la recherche des perturbations dependrait ainsi,pour 

 chaquc retour, du calcul des deux fonctions elliptiques. Mais on s'apercoit 

 promptement que, lorsqu'il s'agit de la Comete d'Encke, les premiers 

 termes de la suite croissent avec rapidite. La fameuse formule de Stirling, 

 au moyen de laquelle on obtient commodement le logarithrae du produit 

 ou de la factorielle 1 . 2. 3... n des que n est un tres-grand nombre , per- 

 met de reconnaitre que pour obtenir un terme iufe'rieur au premier il faut 

 s'avancer jusque vers la quarantieme puissance negative du rayon vecteur. 

 Ce n'est pas tout: les series qui donneraient ensuite les quantity auxi- 

 liaires que j'ai nominees A, B , et dont M. Plana avait dja fait usage, r- 

 sultent d'une integration et se trouvent moins convergentes encore que 

 la s^rie primitive. Un second calcul approximatif montre que Ton est obligd 

 de pousser jusqu'au soixantieme terme si Ton veut tenir compte du pre- 

 mier. Rigoureusement , il serait possible de lever la difficultC en cherchant 

 quel est le terme qui a la plus grande valeur numerique, et en groupant 

 autour de lui ceu\ qui le procedent et ceux qui le suivent de pres; on n6- 

 gligerait les termes qui ne peuvent influer sur le dernier des chiffres aux- 

 quels on doit se bonier dans le calcul des perturbations. Je dois dire 

 pourquoi je n'ai point suivi cette marche. L'an dernier j'avais commence - , 

 dans le courantdu mois de Mai, un me"moire (1) oil j'effectuais le calcul 

 des coefiicients nume'riques pour les cinquante premiers termes des series 

 qui expriment les variations sdculaires du grand axe et de l'exentricite' ; 

 mais bientot mes yeux se sont voile's de rechef, et la souffrance m'a force 

 d'interrompre ce travail fatigant, de rester oisif durant plus de six mois. 

 Je ne pouvais employer avec surete les termes calculus au milieu de 

 circonstances pareilles sans une revision prealable qui eut ete susceptible 

 de m'entrainer fort loin. J'ai done prefer^ avoir recours a la methode plus 

 laborieuse des quadratures. 



Les deuxformules ge>rales pour les quadratures que Ton trouvedans le 

 Traite des fonctions elliptiques (2), sont cellesdontje fais usage pour 

 calculer mes deux integrales A , B. Elles supposent que la fonction place"e 



(1) Sur I'usage de la the'orie des perturbations pour determiner la lot que suit la densild de 

 I'Ehter dans les espaces plandtaires. 



(2) T, II. Appendicc: V section, paragraph i. 



