MEMOIRE SUR LES FOYERS. 5 



1. 



lyl Mln\ DBS SURFACES DOUSES DE FOYERS. 



La surface S = o elant rapportee a trois axes rectangulaires , la dis- 

 tance d'un de ses points &, t/, z a un point fixe de 1'espace x', y', z' est : 



f = V( x *') -+- (y y') -t- (z '). 



Cette expression de p. doit 6lre une fonclion rationnelle des coordonnees 

 x, y, z; et cela doit s'oblenir par la condition S = o. Nommant done F cette 

 fonction rationnelle, on a : 



F = (* *) -*-( y') -H (* - z')\ 



et cette equation doit etre identique avec S = o. 



Telle est done, en coordonnees rectangulaires, 1'equation de toute sur- 

 face douee d'un foyer. 



OHM ml cette fonction F est entiere, le foyer est de premier genre; quand 

 elle est fractionnaire, le foyer est de second genre. Le premier genre est 

 ainsi un cas particulier du second. D'apres cela, designant par F et /"deux 

 fonctions rationnelles et entieres des coordonnees x, y, z, 1'equation d'une 

 surface douee d'un foyer de premier genre est en coordonnees rectan- 

 gulaires : 



et 1'equation d'une surface douee d'un foyer de second genre est : 



F* = / [(x - *') -*-(!/- y') -- (z - z')*}. 



Observons ici qu'une surface, pour avoir un foyer, doit etre d'ordre 

 pair. A la verite on trouvera plus loin 1'exemple d'une courbe de troisieme 

 ordre douee d'un foyer; mais alors, outre cette courbe, il existe encore 

 une droite qui a ce mme point pour foyer, et la droite jointe a la courbe 

 constitue une veritable ligne du quatrieme ordre. 



