6 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



Nous remarquerons encore qu'il faut supposer que les deux mernbres 

 de 1'equation n'ont aucun facteur commun. 



II. 



DE L'INTERSECTION DE DEUX SURFACES CONFOCALES. 



Solent deux surfaces confocales de premier genre , les deux equations 



sont : 



F 2 = (x tf') 2 -4- (y /') 2 -t- (z z') 2 

 F' 2 = (x - z') 2 +-,(9- y'? + {*'- *') 2 . 



Leur intersection est done situee sur la surface : 



o = F 2 F' 2 = (F -t- F') (F F'). 



Ainsi deux surfaces confocales de premier genre se coupent suivant deux courbes 

 situees chacune sur une surface, dont I'ordre est moitie de Fordrc le plus eleve des 

 deux surfaces proposees. 



Soient deux surfaces confocales de second genre, leurs equations sont : 



F = /*l(ar-ar')-Hy 0T-.- (^-^') 2 1 

 V*=f*[(x x')*-*- (y y'F -+- (z z')*]. 



Tous les points de leur intersection satisfont done a la relation: 



F'f). 



Ainsi deux surfaces confocales de second genre se coupent suivant deux courbes 

 situees chacune sur une surface dont I'ordre esl toujours inferieur a la demi-somme 

 des ordres des deux surfaces proposees. 



Ill 



DES DIRECTRICES. 



On sail que, dans les surfaces du second ordre, a chaque foyer corres- 

 pond un plan directeur. Toutes les surfaces a foyer possedent une propriete 

 analogue. 



