MEMOIRE SUR LES FOYERS. 9 



alors comme courbe auxiliaire 1'axe des x lui-me'me, auquel on pourra 

 mener une transversale parallele aux y. Dans ce cas, le rayon vecteur tire 

 du foyer a un point de la courbe du quatrieme ordre est dans un rapport 

 constant avec le produit fait de Fordonnee de ce point et de la distance de 

 ce point a 1'hyperbole, cette distance etant comptee sur une parallele 

 aux x. 



IV. 



DES FOYERS DANS LES COURSES. 



Une courbe est genera lemcnt definie par deux equations S =o, S, = o, 

 qui representent deux surfaces; or, le rayon vecteur mene du foyer a un 

 point quelconque de la courbe doit etre fonction rationnelle des coordon- 

 nees de ce point. On a done p = F ou p = qu'on peut ecrire : 



F* = (x x')* + (y- W + (z- *'), 



F = /> ((x - *) H- (y - ,') -H (z - *')]. 



II est clair que si , pour un point quelconque de la courbe on a une de ces 

 deux relations , elle doit resulter des equations des deux surfaces determi- 

 nantes. Mais chacune de ces deux relations represente elle-meme une surface 

 douee d'un foyer. Done : 



Si une courbe possede un foyer, on peut mener par cette courbe une surface 

 qui aura ce meme point pour foyer. 



D'ailleurs , on a evidemment ce second principe : 



Quand un point est foyer d'une surface , il est foyer de toutes les courbes qu'on 

 peut tracer sur cette surface. 



II en resulte que la recherche des foyers des courbes se reduit a la ques- 

 tion de mener par ces courbes des surfaces doue'es de foyers. 



Ici encore, a chaque foyer correspond au moins une surface directrice. 

 Mais il faut observer que ces directrices ne doivent pas passer par la courbe. 



Nous nous occuperons maintenant de quelques exemples de la deter- 

 mination des foyers dans les surfaces et dans les courbes. 



TOME XXVI. 2 



