MEMOIRE SLR LES FOYERS. \\ 



Reduisons autant que possible le degre de $ et de <j> par 1'equation du 

 cercle, et soient t m , t n les deux plus hauls degrds qui sont premiers avec 

 ar* + j/ 4 . Reduisant de mdme le second facteur du deuxieme membre, on 

 a: 2#'# 2j/'t/. Le plus haul degre du premier membre est done t^d'or- 

 dre pair, celui du second I* ( %x'x 2y't/) d'ordre impair. Comme ces 

 deux produits sont irreductibles , ils doivent se detruire, ce qui necessite 

 x'x -\- y'y = o ou n'=o, y'=o. C'est precisement le lieu des foyers assigne 

 au cercle. 



Le foyer de la sphere, devant e"tre foyer de tout cercle trace sur sa 

 surface, ne peut done 6tre que le centre. 



Dans toute surface du second ordre, on peut mener deux series de 

 sections circulaires. Dans chacune des deux series, les lieux des foyers des 

 cercles sont des droites paralleles, et ces droites ne coincident que si la 

 surface est de revolution. C'est done dans ce dernier cas seulement qu'une 

 surface de second ordre peut avoir un foyer. 



VI. 



DES FOYERS DANS LES SECTIONS CONIQL'ES. 



Les trois courbes planes du second ordre sont comprises dans liqua- 

 tion t/*=pa? qx* , ou p est le parametre toujours positif et q le rapport 

 carre du second axe au premier (ce rapport etant positif, negatif, ou nul, 

 suivant qu'il s'agit d'une ellipse, d'une hyperbole ou d'une parabole); la 

 deuxieme equation est 2=0. 



La courbe generale du second ordre douee d'un foyer est repre'sentee 

 en coordonnees rectangles par 1'equation : 



(Ax -*- By -+-C5 + D) a = (j x') 4- (y-y') J -*- (z 2'?, 



ou le point (x 1 , y', z') est le foyer et le plan o = Aar + Bj/+ Cs + D la 

 directrice. Le rayon vecteur tire du foyer au point x, y, z, de la courbe 

 est p = A# + Bi/ + Ca + D. 



