MEMOIRE SUR LES FOYERS. W 



parallele au premier axe. Alors la distance a la droile directricc d'nn /mint 

 quelconque de I' hyperbole est a la tanyenie menee de ce point au cercle, comrne le 

 second axe est a I'excentridle. 



11 est d'ailleurs facile de prouver que la droite d'intersection ou de 

 symptose de deux de ces cercles est parallele et a e'gale distance des deux 

 directrices correspondantes. 



La mdme chose peut se dire de 1'ellipse. 



On voit done que la proprie'te d'un foyer imaginaire peut se trans- 

 former en celle d'un cercle reel. II est clair que la reciproque doit avoir 

 lieu. On en trouvcra plus loin un exemple. 



Tous les c6nes de revolution que Ton peut mener par une conique out 

 leurs sommets sur la focale, et reciproquement ceux qui passent par la 

 focaleont leurs sommets sur la conique. Et, dans ce cas, 1'axe de revolution 

 est precisement la tangente a la conique. Ainsi tous les rayons vecteurs tires 

 d'un point de la conique a ses divers foyers sont cgalemenl inclines sur la lanyentc 

 a la conique en ce point, et constituent un cone de revolution dont celle tangente 

 est I'axe. 



On peut dire encore que si /'on fait tourner une conique autour d'une des 

 tangentes a sa focale, tous les points de la conique seront sur un cone de revolu- 

 tion ayant son sommet au point de contact. 



VII. 



FOYERS DES SURFACES IT SECOND ORDRE. 



Ces foyers sont de la forme : 



(A* -4- By -*- Cz -- D) s = (a: x')* -i- (y y')* -t- (z z')*, 



c'est-a-dire du premier genre. 



Toutes les surfaces du second ordre sont representees en coordonne'es 

 rectangulaires par les equations : 



Px* -t- P'i/ -+- P"3 = H , 



