16 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



et il faudra successivernent identifier la premiere avec chacune de ces 

 deux-ci. Mais comme celles-ci ne renferment aucun rectangle, on a: 



AB = o, AC = o, BC = o. 



Ainsi deux des quantites A , B , C sont nulles ; des lors la surface doit 

 etre de revolution. Nous supposerons done que P'' = P'. Et alors on 

 aura : 



B = o, C = o. 



Pour identifier les deux equations dans le cas des surfaces douees de 

 centre, il reste a faire : 



\ .. A 2 = a p, 

 i = <*P', 



2ar' 2AD = o, 

 /' = o, 



a;'* D 2 = aH. 



Les quatrieme et cinquieme indiquent que le foyer est situe sur 1'axe 

 de revolution de part et d'autre a egale distance du centre. 



Dans 1'ellipsoide, P, P', H sont de meme signe. S'il est aplati, P' < P, 

 A et x' sont imaginaires et il n'y a pas de foyers. S'il est allonge, P' > P, 

 et il y a deux foyers. 



Dans 1'hyperboloi'de de revolution a une nappe , P' et H sont de meme 

 signe et P de signe contraire; done x' est imaginaire, et il n'y a aucun 

 foyer. 



Dans 1'hyperboloide de revolution a deux nappes, P et H sont de meme 

 signe et P' de signe contraire ; done A et x 1 sont reels , et il y a deux 

 foyers. 



Le plan directeur est o = Aa? + D ou x p , P _^ p II y en a un pour 

 chaque foyer; il est perpendiculaire a 1'axe de revolution et reel ou ima- 

 ginaire avec son foyer. 



