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MEM01RE SUR LES FOYERS 



revolution. Dans ce cas, la courbe possede les foyers relatifs a cette sur- 

 face. Si elle en a d'autres , c'est que par la courbe on peut mener une 

 seconde surface de revolution. 



Laissant de cote le cas ou la courbe n'a aucun foyer et celui ou elle n'a 

 que les foyers relatifs a une surface , examinons si une courbe par laquelle 

 on peut faire passer deux surfaces de revolution, peut encore appartenir 

 a une troisieme. Or, la courbe pouvant etre determinee par deux surfaces 

 quelconques, prenons pour determinantes ces deux surfaces de revolution. 

 Choisissant alors 1'axe des x parallele a 1'axe de revolution de la premiere , 

 celle-ci aura pour equation : 



o# a -t- o'/ 2 -f- a'z* +- ex -f- c'y +- c"z +- d = o. 



Pour la seconde surface, il nous faudra distinguer trois cas, celui ou 

 les deux axes de revolution sont obliques, celui ou ils sont perpendicu- 

 laires, enfin celui ou ils sont paralleles. 



S'ils sont obliques , conservons 1'axe des x parallele au premier et 

 menons les plans xy, xz de facon que ni 1'un ni 1'autre ne soil parallele au 

 second axe; la deuxieme surface aura pour equation : 



-t- A't/ 2 -4- A"z s -+- Bj/z -+- E'xz -*- K'xy -t- Cx -t- C'y -t- C"z -+- D = o, 

 ou B, B', B" ne sont point nuls , mais ou Ton a les relations : 



B'B" , BIT JBB^ 

 " 2B~ "2B 7 ! " 2B 77 ' 



Dans ce cas il ne passe par la courbe aucune autre surface de revolution 

 du second ordre. En efiet, toute surface de cet ordre menee par la courbe 

 est comprise dans 1'equation : 



o = aA 

 -4- a! a 



' -+ <x\' 

 -4-a'o' 



z s -f- Byz -t- aB'asz -f- xK'xy 



y -(- aC" 

 -+- a'c" 



aD 



- a'd. 



Or, les rectangles n'etant point nuls, celle-ci ne peut etre de revolution 



