MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



qu'autour d'un axe oblique aux axes coordonnes. On aura done les rela- 

 tions : 



B'B" 



2B 



a'a' 



2B' 



= aA" -4- a'a' 



2B" 



qui, par les conditions prece'dentes, se reduisenta : 'a= 'a'='a'. II 

 faut done que ' = o ou que a = a'. La premiere condition fait retomber 

 sur la surface connue, la seconde suppose la premiere surface sphe*rique; 

 celle-ci a done alors un axe de revolution parallele a 1'axe de la seconde, et 

 on rentre dans le troisieme cas. Ainsi par la courbe d'inter$ection de deux sur- 

 faces de revolution a axes obliques, on ne pent mener aucune autre surface de revo- 

 lution. 



Supposons les deux axes de revolution perpend iculaires entre eux et 

 prenons les axes des x et des y paralleles a ceux-ci. La seconde surface aura 

 pour equation : 



Ax* -4- A'y 2 -4- Az -i- O -*- C'y -H C"z -<- D = o. 



Alors toute surface de second ordre mende par la courbe sera comprise 

 dans Tequation : 



a'o 



-- a'o' 



y' -- aA 

 -f-a'o' 



aC 



a'c 



-+- xD = o. 

 -f-a'd 



et Ton voit que cette surface ne peut etre de revolution qu'autour d'axes 

 paralleles aux axes coordonne's. Rejetant done 1'hypothese que Tune des 

 surfaces deterininantes soil spherique, ce qui rentrerait dans le troisieme 

 cas, nous n'avons qu'une nouvelle solution : 



-4- a'a = aA' -*- a'o', 



d'ou Ton tire : 



a 



> 

 a 



a a' 

 A A' 



Ce rapport n'est pas nul, il n'est pas infini non plus, tant que les 

 courbes ne sont pas sphe*riques. On a done toujours line troisieme solution. 



