20 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



Aitisi la courbe d' intersection de deux surfaces de revolution a, axes perpendicu- 

 laires appartient encore d une troisieme surface de revolution, dont I'axe est per- 

 pendiculaire d ceux des deux premieres. 



Stipposons enfin que les deux surfaces donnees soient de revolution 

 autour d'axes paralleles. Leurs equations sont alors : 



ax 2 -+- a't/ 2 -+- a'z 2 -t- ex -+- c'y +- c"z -+- d, 

 o = Az 2 H- A'j/ 2 -+- A'* 2 -+- Cx -+- C'j/ -+- C"z -t- D. 



Quand aucune des deux n'est une sphere, on ne peut avoir ni a=a', ni 

 A = A'. Toute autre surface de second ordre menee par la courbe a dans 

 son equation meme coefficient pour j/ 2 et pour z% et si Ton veut que le 

 coefficient de # 2 soil egal a chacun des deux autres, il faut poser : 



aA -I- a'a = aA' -4- a'a', 



d'ou 



.' A A'' 



G'est done un rapport fini et parfaitement determine. Ainsi par la courbe 

 d" inter section de deux surfaces de revolution d axes paralleles, on peut toujours 

 mener une sphere. 



II y a ici deux cas a observer particulierement. Le premier a lieu, 



/ 



quand A = o, a=o; alors , = ^7 correspond a une equation lineaire, 

 et on en conclut que deux parabolotdes de revolution d axes paralleles se coupent 

 toujours selon une courbe plane. 



Le second cas se presente quand A' = o, a' = o, d'ou Ton tire -, = - 

 On a encore une equation lineaire, et chacune des surfaces est un cylindre 

 parabolique. Ainsi : Ayant dans un plan deux paraboles dont les axes sont paral- 

 leles , si par chacune on mene un cylindre quelconque dont la generatrice soil per- 

 pendiculaire d I'axe, leur intersection sera plane. 



Revenons au cas general. En prenant pour axe des x, I'axe de revolu- 

 tion de la premiere surface et faisant passer le plan xy par I'axe de revo- 

 lution de la seconde, les deux equations sont : 



o = ox 2 -\- a'y z -i- a'z* +- ex -4- d, 



o = \x* + Ay -f- A'z 4 -H Ca; -+- C'y -+- D; 



