MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



et alors : 



= 



a'o 



y 



aC 



* + aC'y -t- oD 

 -t- a'd 



est 1'equation generate de toutes les surfaces du second ordre qu'on peut 

 mener par la courbe. On voit done qu'elles sont toutes de revolution 

 autour d'axes paralleles , et que tous ces axes sont situes dans un meine 

 plan ; par consequent, le lieu des foyers est une courbe plane. 



Pour avoir 1'equation de ce lieu, il faut chercher les foyers de la sur- 

 face generate ci-dessus, puis eliminer le rapport ^. Or, pour cela, iden- 

 tifions 1'^quation de cette surface avec la formule connue : 



(x *') -<- (y y')* -+-( *') = (M* -4- Ny -*- Pa -t- Q). 



La premiere ne renferme aucun rectangle , et le coefficient de j/ 2 egale 

 celui de s 2 . On a done : N =o, P=o, et il reste simplement six equations 

 de condition : 



! A H- 'o = i -- M, 



2 A' -t- a'o' = \ , 



3 C -+- a'c = e' 2MQ, 



4" C' = - ay". 



6 aD 



-4- *'* Q*. 



On a d'abord z' =o, ce qui est 1'equation du plan qui contient tons les 

 foyers. Restent alors cinq equations enlre les inconnues , a', M, Q, a?', y'. 

 Si done nous pouvons eliminer les quatre premieres, nous aurons le lieu 

 cherche; or, rien n'est plus facile. (2) et (4) donnent et a', et entre (1), 

 (3), (6), on elimine de suite M et Q. On a done : 



V ) 2A'y' 



B == -(- 



C' a' a'C' 



et 



4 (aU H a'(.' *'* y') (A -+ 'o 1 ) = (C -t *'c -4- ir'j 1 , 



