-22 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



ou par substitution : 

 2Dy' d 



_ /v> f, _ ..' Z I I __- g 



~'r" J I \ i^' 



C' a' a'C' / V C' a' a'C' 



2(V c 



2*' 



C' a' a'C' 



En posant pour abreger : 



2C 2A'c c 2A 2A'a 



2D 2A'd (^ 



C 7 " a'C 7 " a 7 " 



cette equation peut s'ecrire : 



(*' -4- my' -t- n) 2 = (py' H- 9) (x'* + y' z -+- ry' -+- s) ...... (i) 



et Ton remarquera qu'on peut determiner les deux surfaces de facon a 

 satisfaire a 1'equation (1), quels que soient les six coefficients. 



Le lieu des foyers est done une courbe plane du troisieme ordre. Elle 

 ne peut se reduire au second que quand p = o, c'est-a-dire quand ^ = ^ ; 

 et Ton voit qu'alors la courbe d'intersection est plane. Si le lieu a un axe 

 pour les transversales paralleles aux a, le premier degre de x doit dispa- 

 raitre, done m = o, n = o, d'ou c = o, C = o. Cela indique que les equa- 

 teurs des deux surfaces sont dans le meme plan. 



Quand les deux surfaces sont deux parabolo'ides de revolution a axes 

 paralleles, ou quand ce sont deux cylindres paraboliques, comme on a 

 vu plus haut, la courbe d'intersection est plane ; dans tous les autres cas 

 de 1'intersection des deux surfaces de revolution a axes paralleles, la 

 courbe est spherique. Si nous supposons done 1'origine au centre de la 

 sphere, ce qui comprend encore tous les cas ou la courbe n'est point 

 plane, et si nous supposons que la sphere soil notre premiere surface, 



on aura : a = a, c = o, 



Posant alors : 



2C 2 A 2 A' 2D 2A'R S 



- - = 2m, - - - = p, - -4- = r, 



