MEM01RE SUR LES FOYERS. 23 



le lieu des foyers de la courbe s'ecrit : 



(*' -+- my')* = py' (*" -t- y' -4- ry'* -t- R). . . .' .' ( V| (2) 



Ainsi cette equation conaprend encore le lieu des foyers d'une maniere 

 generate, comme on peut le voir directement si, dans 1'equation (1), on 

 change 1'origine des coordonnees. 



Ge lieu est la courbe que Newton a nominee hyperbole defective. 



Quand 1'une des surfaces est un cdne de revolution, 1'equation se sim- 

 plifie en prenant le sommet du cone pour origine; car snpposant que ce 

 c6ne soil notre premiere surface, on a : c = o, d = o. 



En posant alors : 



2C 2A 2A'o a 2D 



c- =2w ' c "-Mr = p ' 1 "7 ==9 ' c =r ' 

 1'equation du lieu des foyers est : 



(*' 4 my')* = (jnf + q) (*'* + y' + ry'). . . (3) 



et cette courbe, comme on devait le prevoir, passe par le sommet du 

 c6ne. 



Dans le cas particulier ou la surface de revolution passe par le sommet 

 du c6ne, on a D = o; done r = o, et le lieu devient 



(*'- < -my') = (py'H- ? ) (*' + y'*). 



La courbe a, dans ce cas, un point double au sommet du c6ne. 



IX. 



PROPRIETIES DU FOYER, QUAND LVHZ DES SURFACES EST UM CONE. 



Nous nous arr^terons quelques instants a examiner 1'intersection de 

 deux surfaces du second ordre, dans le cas ou Tune d'elles est un c6ne 

 de revolution ; le sommet du c6ne est alors foyer de la courbe. 



