24 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



Supposons que la seconde surface soil de revolution autour d'un axe 

 parallele a celui du cone, leurs equations seront : 



o = ax* -t- a'y 2 -4- a'z 2 , 



o = A* 2 -4- A'y 2 -t- A'z 2 + Cx -4- C'y -4- D. 



Menons un plan quelconque par 1'axe du c6ne : z =- ay. Ce plan cou- 

 pera generalement la courbe en quatre points situes sur deux generatrices 

 du cone , et les quatre segments compris sur ces generatrices entre les 

 points de la courbe et le sommet du cone sont egaux aux quatre x de la 

 courbe correspondants , divises par une constante, qui est le cosinus du 

 demi-angle au centre du c6ne. Si done, entre les x, il y a une relation 

 homogene, la meme relation existera entre les segments. 



Prenons done les x des quatre points en question. On a d'abord, en 

 eliminant z , 



o = ax* -+- a'y- (1 -4- a 2 ), 



o = As 2 -4- A'y 2 (I -i- a 2 ) -4- Cx -t- C'y -t- D. 



Eliminant ensuite y, on trouve : 



C' 2 a a'# 2 

 [(Aa' A'a)* 2 + Ca'x H- Do'] J = - 



II n'y a que le coefficient de a? 2 , qui soil fonction de . On en deduit 

 done que : Dans la courbe d'intersection d'un cone de revolution avec une sur- 

 face de revolution autour d'un axe parallele a celui du cone, les quatre segments 

 compris a partir du sommet du cone sur deux generatrices dans un plan quelconque 

 mene par I'axe sont lets que leur somme est constanle, que la somme de leurs 

 inverses est constante et que leur produit est constant. De plus, on a cette rela- 

 tion que la somme vaut la somme des inverses multipliee par la racine carree du 

 produil. On 1'enonce encore autrement, en disant que : Si Con ajoute les 

 quatre quotients obtenus en divisant successivement par chacun des segments le pro- 

 duit des trois autres , leur somme egale la somme des carves des qualre segments. 



Reprenons par une autre analyse 1'intersection d'un cone de revolu- 

 tion avec une surface quelconque du second ordre, et recherchons dans 



