MEMOIRE SUR LES FOYERS. 25 



quel cas la somme des qualre segments compris dans un plan quelconque, passant 

 j>ar I'axe du cone est une conslante. 



L'axede revolution etant choisi pour axe des zetlesommet pour origine, 

 prenons, comme coordonne'es , Tordonnee rectangulaires, Tangle u compris 

 entre I'axe positif des z et le rayon vecteur tire de 1'origine, enfin Tangle y 

 compris entre Taxe positif des x el la projection du rayon vecteur sur le 

 plan .1 //. On a les formules de transformation : 



Z = Z , X = Z tg. a COS - , y = Z tg. u SID y , 



que Ton ecrira : 



z = z, x = zlm, y = ztn, 



en observant que rn 2 -J- n 2 = 1. 



Quand on s'occupe d'un c6ne de revolution, cetle notation a Tavantage 

 que t demeure constant pour tous les points du c6ne. 



La surface du second ordre qui , rapportee aux trois axes rectangles, 

 eta it : 



o = A* 1 -*- A'y -- A"** -+- By* -*- Wxs -- B"*y -4- Cx -t- C'y -4- C"* -+- D, 



devient : 

 o = A2 4 <*m -t- A' J *n -4- A"' -+- B**m -t- B'z*tm + B"z*i*mn -+- Cztm -t- C'ztn -*- C"*--D, 



et quand, dans cette equation, on fait t constant, on a entre m, . z 

 Tequation de la courbe d'intersection. 



D'apres la question , la somme des segments compris dans un plan 

 par Taxe est une constante. Done aussi la somme des 2 des quatre points 

 situes dans un plan quelconque par Taxe est constante. 



A cet effet, supposant u et <f c'est-a-dire m, n, t determines, la somme 

 des deux 2 est : 



Ctm + C'tn -t- C" P 



Al*tn -!- A'ln -t- A" H- Bin -+- B'/m ^- W'Pnm Q 



TOME XXVI. 



