26 MEMOIRE SLR LES FOYERS. 



Augmentons y de 180; m et n changent de signe, et Ton a pour somme 

 des deux 2 : 



Ctm C'tn -4- C" R 



Ai'-'m 4 -4- AW -t- A" Bin B'toi + B"l 2 ron S 



Nommant done Q la conslante, on a : 



P R 



- = n, ou PS + QR -t- nQS = o. 



Posons : 



Ctm+C'ln = t, A*m* -+- A'< s n* -t- A" + B"t s mn = U, Bm -f- B'(m = V , 

 et alors celte egalile devient : 



o = nQS -4- 2C"U 2VT, avec la condition m 2 -- ?( 2 1. 



En de'veloppant cette equation et reduisant partout les exposants de n 

 au moyen de la condition n 2 = 1 m 2 , il demeure cinq especes de 

 termes relativement a Tangle q>, les termes m 4 , m 3 ?i, m 2 , mn et ceux qui 

 sont independants de <f. Ces termes n'etant plus reductibles, et 1'equation 

 devant elre salisfaite, quel que soil <p, on a cinq equations de condition : 



\ o = 2(A'G" 2 H-A"C" BC' 2 ) M- n[(A't 2 H- A") 2 



2 o = 2 2 (AC" A'C" -t- BC' B'C) -f- n[2 (A A')(A't* -4- A")t a -+- B" 4 (* + B s < 2 B'*<*], 



3 o = 2<*(B"C" BC B'C') -t- nt a [2A'B"t 2 -t- 2A"B" 2BB'], 



4 o = i7< 4 [(A A') 4 B"], 



5 o = n'[(2AB" 2A'B"]. 



Les deux dernieres sont satisfaites par Q = o. 11 reste alors deux con- 

 ditions : 



o = AC" --A'C" -+- BC' B'C, 

 o = B"C" BC B'C' , 



et Ton a : 



A"C" 

 '" "~ BC' A'C"' 



