MEMOIRE SUR LES FOYERS. 27 



Quand on change 1'origine , les deux conditions deviennent : 



.' . - >()* (S) -*() :*- 



O = 



Pour que ces conditions soient satisfaites, 1'origine doit done parcourir 

 une droite, et cette droite passe par le centre de la surface. 



Mnxi. elant donnee une surface du second ordre, on pent generalement par tout 

 point de I'espace, pris comme sommet, mener un cone de revolution (il pent aussi etre 

 imaginaire) id que la somme des quatre segments compris dans un meme plan mene 

 par I'axe soil nulle. Ccux d'entre ces cones, dont les sommets se trouvent sur un meme 

 diamctrc de la surface, sont de revolution autour a" axes paralleles. 



Supposant ensuite que Q n'est pas nul, comme t ne Test pas non plus, 

 les deux dernieres conditions sont : 



(A A') B"* = o, (A A')B" = o, 



et on en deduit : 



A = A', B" = o. 



C'est le caractere analytique necessaire et suffisant pour que la section 

 faite dans la surface du second ordre, normalement a I'axe du c6ne, soit 

 un cercle. 



Les trois autres conditions deviennent alors : 



o = 2(AC"I -*- A"C" BC'/) -+- n [(Al* -f- A") B<], 

 o = 2(BC' B'C) H- n<[B B'], 

 o = 2 ( - BC - B'C') 2nBB'l; 



t disparaissant des deux dernieres, on a par 1'eliminatiou de 12 une 

 relation entre les coefficients, 



i * 



2(BC' B'C) BC -t- B'C' 

 B* B' BB' ' 



