28 MEMOIRE SUR LES FOYERS. 



qui devient : 



(B* + B' 2 ) (B'C' BC) = o, 



et qui peut se resoudre de deux facons : 



1 B = o, B' = o, et 2 B'C' = BC. 



Le premier cas , donnant une surface de revolution dont 1'axe est paral- 

 lele a celui du cone, a deja ete examine. 

 Dans le second cas , en posant : 



G C' 



' = "B' = B" ' on a " = ~ 2p - 



La condition BC = B'C' exprime qu'un des cercles doit avoir son centre 

 sur 1'axe du cone; nous le nommerons cercle principal. Mais comme il peut 

 etre imaginaire, nous dirons que la droite, lieu des centres des cercles, 

 doit rencontrer 1'axe du cone. 

 La surface est : 



o = A (x* -f- i/) + (By -4- B'*) (z + p) -*- A"z 2 + C"z -f- D, 



et le cercle principal est : 



La somme des quatre 2 des points de la courbe, situes dans un plan 

 quelconque par 1'axe, vaut done deux fois le z du cercle principal. 

 L'equation (1) devient : 



o = (A< 2 + A") [2C" H- n (A( 4 + A")], 



et se separe en deux. II y a done deux cones reels on imaginaires, ayant 

 leur sommet a 1'origine et jouissant de la propriete demandee. 



Ainsi, la surface de second ordre est assujettie a la condition d'etre coupee sui- 

 vant un cercle par tout plan perpendiculaire a 1'axe du cone; et il faut que la 

 droite, lieu des centres de ces cercles, rencontre I' axe de revolution. Alors, il y a 



